Pourquoi Internet a-t-il manqué d'adresses, et combien en offre le nouveau protocole ? De 2³² à 2¹²⁸

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié l'histoire d'Internet, né aux États-Unis avec le réseau ARPANET à la fin des années 1960. J'ai découvert que ses concepteurs n'avaient prévu « que » 4 milliards d'adresses, un nombre qui semblait immense en 1981 et qui est aujourd'hui insuffisant. J'ai voulu comprendre ce dénombrement et la taille vertigineuse du nouveau système d'adresses.

L'enjeu et les notions du programme

Dénombrer les mots binaires de longueur n, comparer des puissances de 2 et manipuler des ordres de grandeur gigantesques.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Chaque appareil connecté à Internet a besoin d'une adresse, comme une adresse postale. Problématique : combien d'adresses le protocole d'origine permettait-il, pourquoi ont-elles manqué, et que change le nouveau protocole ?

2. 2. Mathématiques : compter les adresses

   4 min

   IPv4 : une adresse est une suite de 32 bits, chacun valant 0 ou 1. Par le principe multiplicatif, il y a $2^{32}=4294967296$2³²=4 294 967 296 adresses, environ 4,3 milliards. On les écrit sous forme de 4 nombres de 0 à 255, comme 192.168.0.1, car $2^{32}=(2^8{)}^4=256^4$2³²=(2⁸)⁴=256⁴.

   En 1981, 4,3 milliards d'adresses semblaient inépuisables. Mais la population mondiale dépasse 8 milliards, et chaque personne utilise plusieurs appareils : ordinateur, téléphone, objets connectés. Une partie des adresses était en outre réservée ou mal répartie. L'organisme central a distribué ses derniers blocs en 2011.

   IPv6 : une adresse compte 128 bits, soit $2^{128}\approx 3,4\times 10^{38}$2¹²⁸≈3,4×10³⁸ adresses. Ordre de grandeur : $128{\log }_{10}2\approx 38,5$128log₁₀2≈38,5. Passer de 32 à 128 bits multiplie le nombre d'adresses par $2^{96}\approx 7,9\times 10^{28}$2⁹⁶≈7,9×10²⁸ : ajouter des bits fait croître le nombre d'adresses exponentiellement.

   Comparaison : la surface de la Terre est d'environ $5,1\times 10^{14}$5,1×10¹⁴ m². $\frac{3,4\times 10^{38}}{5,1\times 10^{14}}\approx 6,7\times 10^{23}$3,4×10³⁸/5,1×10¹⁴≈6,7×10²³ adresses par mètre carré. Chaque être humain pourrait en recevoir environ $4\times 10^{28}$4×10²⁸.

   Astuce de calcul : $2^{10}=1024\approx 10^3$2¹⁰=1 024≈10³. Donc $2^{30}\approx 10^9$2³⁰≈10⁹, $2^{32}=4\times 2^{30}\approx 4\times 10^9$2³²=4×2³⁰≈4×10⁹, et $2^{128}=2^8\times (2^{10}{)}^{12}\approx 256\times 10^{36}$2¹²⁸=2⁸×(2¹⁰)¹²≈256×10³⁶, environ $2,6\times 10^{38}$2,6×10³⁸, un peu moins que la vraie valeur, car l'approximation se répète 12 fois.

3. 3. In English: "enough for an experiment"

   3 min

   The Internet grew out of ARPANET, a network funded by the US Department of Defense, which sent its first message in 1969. Vint Cerf, one of the "fathers of the Internet", later admitted that 32-bit addresses were chosen in the 1970s for what was supposed to be an experiment: "I thought it was an experiment and I thought that 4.3 billion would be enough to do an experiment." Nobody imagined that the experiment would connect billions of people.

   To cope with the shortage, engineers invented techniques to share one public address among many devices, for example in a home network. IPv6 was standardised in the 1990s, but its adoption has been slow: more than a quarter of a century later, only part of the traffic uses it. The story shows how early technical choices, made by a small community of American engineers, can shape a global infrastructure for decades. Today, the Internet is governed by international organisations, which reflects its transformation from an American project into a global public resource.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 32 bits, IPv4 offre $2^{32}\approx 4,3$2³²≈4,3 milliards d'adresses, épuisées en 2011 ; avec 128 bits, IPv6 en offre $2^{128}\approx 3,4\times 10^{38}$2¹²⁸≈3,4×10³⁸, environ $6,7\times 10^{23}$6,7×10²³ par mètre carré de la Terre. Le dénombrement montre la puissance des exposants. J'ouvre sur la lenteur de la transition vers IPv6.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre 2 × 128 et 2¹²⁸.
• Croire que 96 bits de plus multiplient le nombre d'adresses par 96.
• Oublier que des adresses sont réservées.

Revoir les notions

• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →
• Nombres et calculs (Seconde) →

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