Comment le nombre de transistors d'une puce a-t-il pu être multiplié par 25 millions en cinquante ans ? La loi de Moore

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la Silicon Valley et le mythe de l'innovation américaine. La « loi de Moore » y est présentée comme le moteur de toute la révolution numérique. J'ai voulu vérifier, avec les suites géométriques et le logarithme, si cette prévision faite en 1965 s'était vraiment réalisée, et comprendre pourquoi elle ralentit aujourd'hui.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une croissance par une suite géométrique, la confronter à des données et estimer un temps de doublement par le logarithme.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   En 1965, Gordon Moore remarque que le nombre de composants sur une puce double à intervalles réguliers, et il prévoit que cela continuera. Problématique : cette « loi » s'est-elle vérifiée, et comment le mesurer ?

2. 2. Mathématiques : une suite géométrique sur cinquante ans

   4 min

   Modèle : un doublement tous les 2 ans. Si $N_0$N₀ est le nombre de transistors en 1971, en $1971+2n$1971+2n il vaut $N_n=N_0\times 2^n$Nₙ=N₀×2ⁿ. C'est une suite géométrique de raison 2.

   L'Intel 4004, premier microprocesseur commercial, compte 2 300 transistors en 1971. En 2021, 50 ans plus tard, soit 25 doublements : $2300\times 2^{25}=2300\times 33554432\approx 7,7\times 10^{10}$2 300×2²⁵=2 300×33 554 432≈7,7×10¹⁰, soit environ 77 milliards.

   Les puces les plus complexes de 2021 comptent environ 57 milliards de transistors. Le modèle donne le bon ordre de grandeur, à un facteur 1,4 près, après une multiplication par plusieurs dizaines de millions.

   Mesurer le rythme réel : le nombre de doublements est ${\log }_2\left(\frac{57\times 10^9}{2300}\right)=\frac{\ln (2,48\times 10^7)}{\ln 2}\approx 24,6$log₂(57×10⁹/(2 300))=ln(2,48×10⁷)/ln2≈24,6. En 50 ans, cela fait un doublement tous les $\frac{50}{24,6}\approx 2,0$50/24,6≈2,0 ans.

   Sur un graphique en échelle logarithmique, la croissance exponentielle devient une droite : c'est ainsi que l'on représente la loi de Moore. Mais une croissance exponentielle ne peut pas durer indéfiniment : les transistors mesurent aujourd'hui quelques dizaines d'atomes, et la miniaturisation se heurte à des limites physiques. Le doublement ralentit depuis les années 2010.

3. 3. In English: a self-fulfilling prophecy

   3 min

   Gordon Moore published his famous observation in 1965 in the magazine Electronics, predicting a doubling every year; in 1975, he revised it to every two years. It is not a law of nature but an economic and technological observation. Many historians describe it as a "self-fulfilling prophecy": the whole industry planned its research to keep up with it, so it became a target rather than a simple forecast.

   Moore's Law shaped the culture of Silicon Valley, with its belief that technology always gets faster, cheaper and better. It made possible personal computers, smartphones and artificial intelligence. Today, many engineers say that "Moore's Law is dead", or at least slowing down, and companies look for other ways to improve performance, such as specialised chips. The debate shows the limits of exponential thinking: no growth can continue for ever, even in the world of innovation.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Un doublement tous les deux ans donne $2300\times 2^{25}\approx 77$2 300×2²⁵≈77 milliards de transistors en 50 ans, proche des 57 milliards observés, et le logarithme confirme environ 24,6 doublements. La loi de Moore est une suite géométrique devenue un objectif industriel. J'ouvre sur les limites physiques qui ralentissent aujourd'hui la miniaturisation.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre doublement tous les 2 ans et croissance de 2 % par an.
• Présenter la loi de Moore comme une loi physique.
• Oublier qu'une exponentielle finit par rencontrer des limites.

Revoir les notions

• Suites arithmétiques et géométriques (Première spé maths) →
• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →

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