Pourquoi les investisseurs de la Silicon Valley acceptent-ils que la plupart de leurs start-up échouent ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la culture entrepreneuriale américaine et le mythe du garage où naissent les géants, comme Apple ou Google. J'ai découvert que la plupart des start-up échouent, et que les investisseurs le savent. Je me suis demandé comment ils pouvaient malgré tout gagner de l'argent, et j'ai compris qu'il fallait distinguer l'espérance et la médiane d'une distribution très inégale.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer l'espérance et la médiane d'une distribution asymétrique, et comprendre pourquoi un seul résultat extrême peut déterminer la moyenne.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les fonds de capital-risque financent des entreprises très jeunes, dont la majorité disparaît. Pourtant, certains fonds sont parmi les investissements les plus rentables du monde. Problématique : comment perdre la plupart de ses paris et gagner quand même ?

2. 2. Mathématiques : espérance contre médiane

   4 min

   Modèle : un fonds investit 1 million de dollars dans chacune de 20 start-up. Résultats : 16 font faillite (0), 3 rapportent 3 millions, une rapporte 50 millions.

   Total récupéré : $16\times 0+3\times 3+1\times 50=59$16×0+3×3+1×50=59 millions, pour 20 investis : un multiple de $\frac{59}{20}\approx 2,95$59/20≈2,95.

   En termes de probabilité, si l'on choisit une start-up au hasard, son rapport $X$X vaut 0 avec probabilité $\frac{16}{20}=0,8$16/20=0,8, 3 avec probabilité $0,15$0,15, 50 avec probabilité $0,05$0,05. Espérance : $E(X)=0,8\times 0+0,15\times 3+0,05\times 50=0,45+2,5=2,95$E(X)=0,8×0+0,15×3+0,05×50=0,45+2,5=2,95.

   La médiane, elle, vaut 0 : plus de la moitié des start-up ne rapportent rien. La moyenne est élevée à cause d'une seule valeur extrême : à elle seule, la start-up à 50 millions représente $\frac{50}{59}\approx 85\%$50/59≈85 % des gains.

   Sans ce succès, le fonds aurait récupéré 9 millions pour 20 investis : une perte de 55 %. Toute la rentabilité dépend de la capacité à trouver la rare start-up qui réussit énormément. Les investisseurs parlent de « loi de puissance » : les rendements suivent une distribution où les très grands succès, rares, comptent plus que tout le reste.

   Conséquence : il faut investir dans beaucoup d'entreprises pour avoir une chance raisonnable d'attraper le grand succès. Avec 20 entreprises et une probabilité de 5 % chacune, la probabilité d'au moins un succès vaut $1-0,95^{20}\approx 64\%$1-0,95²⁰≈64 % seulement.

3. 3. In English: "unicorns" and the garage myth

   3 min

   In 2013, the investor Aileen Lee invented the word "unicorn" for a start-up valued at more than one billion dollars, because such companies seemed as rare as the mythical animal. The famous story of companies born in garages, like Hewlett-Packard in 1939 or Apple in 1976, has become part of the American Dream: anyone with a good idea can build a giant.

   The statistics tell a more complex story. Most start-ups fail, and success often depends on networks, money and luck as much as on talent. "Survivorship bias" makes us see only the winners, not the thousands of companies that disappeared. Critics also point out that venture capital is concentrated in a few places, such as Silicon Valley, and that women and minorities receive a very small share of the funding. The power law explains why investors look for "the next Google", but it also explains why the system produces a few very rich winners and many losers.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 16 échecs, 3 succès modestes et un grand succès, l'espérance vaut 2,95 fois la mise alors que la médiane est nulle, et un seul succès apporte 85 % des gains. La différence entre moyenne et médiane explique la logique du capital-risque. J'ouvre sur le biais du survivant, qui nous fait surestimer les chances de réussite.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre moyenne et valeur typique.
• Oublier que la rentabilité dépend d'un seul succès.
• Présenter le modèle comme une statistique réelle.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (Première spé maths) →
• Statistiques descriptives (Seconde) →

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