Comment la Cour suprême américaine a-t-elle utilisé la loi binomiale pour prouver une discrimination ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié le mouvement des droits civiques et la lutte contre les discriminations aux États-Unis. J'ai découvert qu'en 1977 la Cour suprême avait utilisé des calculs de probabilités dans une affaire concernant la composition des jurys. J'ai été surpris de voir la loi binomiale, que nous étudions en terminale, servir d'argument juridique.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer l'espérance et l'écart type d'une loi binomiale, et mesurer un écart observé en nombre d'écarts types pour juger l'hypothèse du hasard.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Un accusé d'origine mexicaine, Rodrigo Partida, contestait sa condamnation en affirmant que les Américains d'origine mexicaine étaient écartés des grands jurys de son comté. Problématique : comment prouver qu'une sous-représentation n'est pas due au hasard ?

2. 2. Mathématiques : espérance, écart type et hasard

   4 min

   Données : dans le comté de Hidalgo, environ 79,1 % de la population est d'origine mexicaine. Sur 11 ans, 870 personnes ont été convoquées comme jurés, dont 339 d'origine mexicaine, soit 39 %.

   Hypothèse du hasard : chaque juré est tiré au hasard dans la population. Le nombre $X$X de jurés d'origine mexicaine suit alors la loi binomiale $\mathcal{B}(870;0,791)$mathcal B(870; 0,791). Espérance : $E(X)=870\times 0,791\approx 688$E(X)=870×0,791≈688. Écart type : $\sigma =\sqrt{870\times 0,791\times 0,209}\approx 12$σ=√(870×0,791×0,209)≈12.

   Écart observé : $339-688=-349$339-688=-349, soit $\frac{-349}{12}\approx -29$(-349)/12≈-29 écarts types. Pour une loi binomiale de grand effectif, s'écarter de plus de 2 ou 3 écarts types est déjà rare (moins de 5 % ou de 0,3 % des cas). Un écart de 29 écarts types a une probabilité si petite qu'elle est pratiquement nulle.

   Conclusion statistique : l'hypothèse d'un tirage au hasard est rejetée. Cela ne prouve pas à lui seul une intention discriminatoire, mais établit une présomption qu'il revient alors à l'État de réfuter. Le Texas n'a pas apporté d'explication convaincante.

   La Cour a même écrit, en reprenant ce raisonnement : « As a general rule for such large samples, if the difference between the expected value and the observed number is greater than two or three standard deviations, then the hypothesis that the jury drawing was random would be suspect to a social scientist. »

3. 3. In English: statistics in the courtroom

   3 min

   The case Castaneda v. Partida (1977) is one of the first in which the Supreme Court explicitly used probability theory. The judges admitted that statistics alone cannot prove intent, but they decided that a large and persistent disparity creates a "prima facie case" of discrimination. The burden of proof then shifts to the state, which must explain the result.

   The decision belongs to the long history of the fight for equal rights in America. Juries are supposed to represent a "fair cross section of the community", and excluding Black or Latino citizens from juries was a common practice in some states. Since then, statistical evidence has been used in many discrimination cases, in employment, housing or policing. But it also raises questions: which population should be used as a reference? How large must a difference be? The case shows that mathematics can be a powerful tool for justice, provided that its assumptions are discussed openly.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Sous l'hypothèse du hasard, on attendait 688 jurés d'origine mexicaine, avec un écart type de 12 ; on en a observé 339, soit 29 écarts types de moins. La loi binomiale a permis à la Cour suprême de rejeter le hasard et d'établir une présomption de discrimination. J'ouvre sur l'usage des statistiques dans les procès pour discrimination à l'embauche.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre écart type et écart observé.
• Présenter le calcul comme une preuve d'intention.
• Oublier de justifier le choix de la population de référence.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (lois) (Terminale spé maths) →
• Échantillonnage (Première spé maths) →

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