Question transversaleMathsAnglaisVote et démocratie

Peut-on gagner une élection en dessinant les circonscriptions ? Le gerrymandering

Avec 25 électeurs, dont 60 % de « bleus », répartis en 5 circonscriptions de 5, on peut obtenir 5 sièges bleus sur 5, ou seulement 2 : il suffit de concentrer les bleus dans peu de circonscriptions (packing) et de disperser les autres (cracking). L'« écart d'efficacité » mesure les voix gaspillées : dans le découpage favorable aux rouges, les bleus gaspillent 9 voix et les rouges 1, soit un écart de (9 − 1)/25 = 32 %.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la démocratie américaine, et le mot « gerrymandering » m'a intrigué : il vient d'un gouverneur du Massachusetts dont une circonscription avait la forme d'une salamandre. J'ai appris que les partis redessinent les circonscriptions pour gagner des sièges. J'ai voulu construire un exemple et mesurer cette manipulation avec un indicateur utilisé devant les tribunaux.

L'enjeu et les notions du programme

Construire des répartitions d'électeurs en groupes, comparer les résultats et calculer un indicateur de voix gaspillées.

Mathématiques

Dénombrement et répartition d'effectifs (seconde, terminale)
Proportions et pourcentages (seconde)
Construire un indicateur (seconde)

LLCER anglais (dont anglais, monde contemporain)

Axe « Faire société » : représentation politique et droits civiques (anglais, monde contemporain)
Thématique « Voyages, territoires, frontières » : tracer des frontières (terminale LLCER)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Aux États-Unis, chaque État redécoupe ses circonscriptions après chaque recensement, souvent sous le contrôle du parti majoritaire. Problématique : jusqu'où un découpage peut-il changer le résultat, et comment mesurer une manipulation ?
2. Mathématiques : packing, cracking et voix gaspillées
4 min
Modèle : 25 électeurs, 15 bleus (60 %) et 10 rouges, à répartir en 5 circonscriptions de 5. Il faut 3 voix pour gagner une circonscription.
Découpage favorable aux bleus : chaque circonscription a 3 bleus et 2 rouges. Les bleus gagnent 5 sièges sur 5 avec 60 % des voix.
Découpage favorable aux rouges : trois circonscriptions avec 3 rouges et 2 bleus (les rouges les gagnent), puis une avec 1 rouge et 4 bleus, et une avec 5 bleus. On « disperse » des bleus là où ils perdent de peu (cracking) et on « concentre » les autres là où ils gagnent largement (packing). Les rouges gagnent 3 sièges sur 5 avec 40 % des voix.
Voix gaspillées : celles du perdant, et celles du gagnant au-delà des 3 nécessaires. Dans le découpage favorable aux rouges : les bleus gaspillent $2 + 2 + 2$ 2+2+2 voix dans les circonscriptions perdues, $1$ 1 dans celle à 4 contre 1 et $2$ 2 dans celle à 5 contre 0, soit 9 ; les rouges gaspillent 1 voix (celle de la circonscription perdue 4 contre 1). Écart d'efficacité : $\frac{9 - 1}{25} = 32 %$ (9-1)/25=32 %.
Un écart d'efficacité élevé signale un découpage partisan : certains chercheurs proposent un seuil de 7 à 8 %. On peut aussi mesurer la forme des circonscriptions, par exemple avec l'indice de compacité $\frac{4 π A}{P ^{2}}$ (4π A)/P² : une circonscription en forme de salamandre a un indice très faible.
3. In English: the salamander and the courts
3 min
The word comes from Elbridge Gerry, governor of Massachusetts, who signed a redistricting plan in 1812. A newspaper cartoon compared the shape of one district to a salamander and called it a "Gerry-mander". Two centuries later, the practice is more sophisticated than ever: computers can draw thousands of maps and choose the one that maximises a party's seats.
Gerrymandering has also been used to dilute the votes of racial minorities, which the Voting Rights Act of 1965 tried to prevent. In 2019, in the case Rucho v. Common Cause, the Supreme Court decided that federal courts cannot judge partisan gerrymandering, which it called a "political question". Several states have since created independent commissions to draw the maps. The United Kingdom, by contrast, has independent Boundary Commissions that must keep constituencies of roughly equal size. The debate shows that the shape of a line on a map can decide who holds power.
4. Conclusion
1,5 min
Avec 60 % des voix, un parti peut obtenir 5 sièges sur 5 ou seulement 2 selon le découpage, et l'écart d'efficacité de 32 % mesure la manipulation. Les mathématiques fournissent des outils pour repérer un découpage partisan. J'ouvre sur les algorithmes qui génèrent des milliers de cartes neutres pour servir de référence.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

15 bleus, 10 rouges : (3 B, 2 R) \times 5 \Rightarrow 5 - 0 (2 B, 3 R) \times 3 + (4 B, 1 R) + (5 B, 0 R) \Rightarrow 2 - 3 15 bleus , 10 rouges : (3B,2R)\times5\Rightarrow5-0 (2B,3R)\times3+(4B,1R)+(5B,0R)\Rightarrow2-3 gaspill \overset{e}{ˊ} es : bleus 6 + 1 + 2 = 9, rouges 1 \overset{e}{ˊ} cart d’efficacit \overset{e}{ˊ} = \frac{9 - 1}{25} = 32 % gaspillées : bleus 6+1+2=9, rouges 1 écart d'efficacité =(9-1)/25=32 %

Conclusion : la réponse à la question

Un même vote peut produire des résultats opposés selon le découpage. Des indicateurs simples, comme l'écart d'efficacité, permettent de mesurer cette manipulation, au cœur des débats sur la démocratie américaine.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Qu'est-ce qu'une voix gaspillée ?

Une voix pour le perdant, ou une voix du gagnant au-delà de celles nécessaires pour gagner.

Quel découpage serait proportionnel ?

Un découpage donnant 3 sièges bleus et 2 rouges, proche des 60 % et 40 %.

Where does the word "gerrymander" come from?

From Governor Elbridge Gerry, whose district of 1812 was compared to a salamander.

What did the Supreme Court decide in 2019?

That federal courts cannot rule on partisan gerrymandering, which it called a political question.

Pourquoi la forme ne suffit-elle pas à prouver une manipulation ?

Les frontières suivent parfois des rivières ou des limites de communes ; il faut aussi regarder les résultats.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier les voix excédentaires du gagnant dans les voix gaspillées.
Croire qu'une forme bizarre prouve toujours une manipulation.
Confondre proportion des voix et proportion des sièges.

Revoir les notions

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