Pourquoi le « E » s'écrit-il avec un seul point en Morse ? Fréquences et longueur moyenne d'un code

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié les révolutions de la communication aux États-Unis au XIXᵉ siècle, et le télégraphe de Samuel Morse en est une étape majeure. J'ai remarqué que les lettres les plus courantes ont les codes les plus courts. J'ai voulu vérifier, par un calcul de moyenne pondérée, à quel point ce choix rendait la transmission plus rapide.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une durée moyenne pondérée par des fréquences, et comparer plusieurs attributions de codes pour justifier un choix optimal.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le code Morse transmet les lettres par des signaux courts (points) et longs (traits). « E » s'écrit « · », « T » « — », mais « Q » « — — · — ». Problématique : pourquoi cette inégalité, et combien de temps fait-elle gagner ?

2. 2. Mathématiques : une durée moyenne pondérée

   4 min

   Convention : un point dure 1 unité, un trait 3 unités, et l'on attend 1 unité entre deux signaux d'une même lettre. Durée d'une lettre : somme de ses signaux plus les espaces intérieurs. « E » : 1. « T » : 3. « A » (point, trait) : $1+1+3=5$1+1+3=5. « O » (trois traits) : $3+1+3+1+3=11$3+1+3+1+3=11. « Q » : $3+1+3+1+1+1+3=13$3+1+3+1+1+1+3=13.

   Fréquences en anglais : « E » 12,7 %, « T » 9,1 %, « A » 8,2 %… jusqu'à « Z » 0,07 %. La durée moyenne d'une lettre prise au hasard dans un texte est l'espérance ${\sum }_{\ell }{f}_{\ell }{d}_{\ell }$Σ_ℓ f_ℓ d_ℓ. Avec les vrais codes : environ 6,1 unités.

   Comparaisons : si toutes les lettres étaient également fréquentes, la moyenne des 26 durées vaudrait environ 8,2 unités. Si l'on attribuait les mêmes codes à l'envers, les plus longs aux lettres les plus fréquentes, la moyenne monterait à environ 10,6 unités, soit 75 % de plus. Et la meilleure attribution possible de ces mêmes codes (les plus courts aux plus fréquentes) donne environ 5,7 unités : le Morse n'est qu'à 7 % de l'optimum.

   Principe : pour minimiser une moyenne pondérée, on associe les plus petites durées aux plus grands poids. C'est l'idée que reprendra le codage de Huffman en 1952, pour compresser les fichiers informatiques.

3. 3. In English: "What hath God wrought"

   3 min

   Samuel Morse, a painter turned inventor, sent the first long-distance telegraph message in the United States in 1844, from Washington to Baltimore: "What hath God wrought", a quotation from the Bible. According to a well-known story, his assistant Alfred Vail visited a newspaper printing office to count the pieces of type in each compartment: the letters with the most pieces, like E, were the most frequent, and they received the shortest codes.

   The telegraph transformed American society. News, prices and orders could now travel across the continent in minutes, and by 1861 a line reached the Pacific coast. In 1866, a transatlantic cable connected America and Britain. Some historians call the telegraph "the Victorian Internet". Morse code is still used today by radio amateurs, and the distress signal SOS (three dots, three dashes, three dots) was chosen because it is easy to send and to recognise, not because it stands for "Save Our Souls".

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   En donnant les codes courts aux lettres fréquentes, le Morse réduit la durée moyenne d'une lettre à environ 6,1 unités, contre 10,6 avec l'attribution inverse, et reste à 7 % de l'optimum. Une moyenne pondérée justifie ce choix, qui annonce la compression informatique. J'ouvre sur le codage de Huffman, qui rend cette idée parfaitement optimale.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier les espaces entre les signaux.
• Faire une moyenne simple au lieu d'une moyenne pondérée.
• Présenter l'anecdote de l'imprimerie comme certaine.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (Première spé maths) →
• Statistiques descriptives (Seconde) →

Autres questions : la langue comme donnée

• Pourquoi « the » représente-t-il 7 % des mots anglais ? La loi de Zipf
• Comment des statisticiens ont-ils découvert l'auteur de textes anonymes ? Les Federalist Papers
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