Combien de mots anglais connaissez-vous ? Estimer son vocabulaire par sondage

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, je me suis souvent demandé combien de mots anglais je connaissais vraiment, par rapport à un anglophone natif. J'ai découvert des tests en ligne qui l'estiment en ne demandant qu'une centaine de mots. Je me suis demandé comment c'était possible, et j'ai reconnu la méthode des sondages et l'intervalle de confiance que nous avons étudiés en maths.

L'enjeu et les notions du programme

Estimer une proportion à partir d'un échantillon, calculer un intervalle de confiance et comprendre l'effet de la taille de l'échantillon.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le Oxford English Dictionary contient plus de 600 000 mots, et un dictionnaire courant environ 200 000. Personne ne peut tous les tester. Problématique : comment estimer la taille de son vocabulaire en n'en vérifiant qu'une petite partie, et avec quelle précision ?

2. 2. Mathématiques : un sondage dans le dictionnaire

   4 min

   Méthode : on tire au hasard $n=100$n=100 mots parmi les 200 000 d'un dictionnaire, et l'on compte ceux que l'on connaît. Supposons qu'on en connaisse 15. La proportion observée est $f=0,15$f=0,15, et l'on estime son vocabulaire à $0,15\times 200000=30000$0,15×200 000=30 000 mots.

   Précision : un autre tirage de 100 mots donnerait une autre proportion. L'intervalle de confiance à 95 % est $\left[f-1,96\sqrt{\frac{f(1-f)}{n}};f+1,96\sqrt{\frac{f(1-f)}{n}}\right]$[f-1,96√((f(1-f))/n) ; f+1,96√((f(1-f))/n)]. Ici, $1,96\sqrt{\frac{0,15\times 0,85}{100}}\approx 0,07$1,96√(0,15×0,85/100)≈0,07, d'où l'intervalle $[0,08;0,22]$[0,08;0,22], soit entre 16 000 et 44 000 mots.

   Le résultat est imprécis. Pour diviser la marge par 2, il faut multiplier $n$n par 4 : avec 400 mots, la marge tombe à environ 0,035, soit entre 23 000 et 37 000 mots. La précision croît comme $\sqrt{n}$√n.

   Amélioration : les tests en ligne ne tirent pas les mots uniformément. Ils proposent davantage de mots de difficulté moyenne, puis adaptent les questions selon les réponses (comme un test de positionnement), ce qui réduit l'incertitude avec moins de questions.

   Limites : connaître un mot n'est pas binaire (le reconnaître, l'utiliser, le comprendre dans tous ses sens) ; les candidats peuvent surestimer leurs connaissances, d'où l'ajout de faux mots pour détecter les réponses au hasard.

3. 3. In English: native speakers and learners

   3 min

   A large online study, Test Your Vocab, collected results from millions of people. It suggested that most adult native English speakers know between 20 000 and 35 000 words, and that they keep learning about one new word a day until middle age. Learners of English as a foreign language usually know far fewer words, even when they are fluent.

   These numbers should be interpreted carefully. Counting "words" is not simple: are "run", "runs" and "running" one word or three? Most studies count "word families". And knowing 3 000 word families already allows a learner to understand most of everyday conversations, thanks to Zipf's law. English has an unusually large vocabulary because it has absorbed words from Old English, Norse, French, Latin and many other languages, often keeping several words for the same idea, such as "kingly", "royal" and "regal". This richness is both a challenge and a resource for learners.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   En testant 100 mots au hasard, on estime son vocabulaire à 30 000 mots, mais avec un intervalle de confiance de 16 000 à 44 000 ; il faut 4 fois plus de mots pour diviser la marge par 2. La statistique permet de mesurer ce que l'on ne peut pas compter entièrement. J'ouvre sur les tests adaptatifs, qui posent les questions les plus informatives.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier la marge d'incertitude de l'estimation.
• Croire que la précision est proportionnelle au nombre de mots testés.
• Oublier que « connaître » un mot n'est pas une notion binaire.

Revoir les notions

• Échantillonnage (Première spé maths) →
• Concentration et loi des grands nombres (Terminale spé maths) →

Autres questions : la langue comme donnée

• Pourquoi « the » représente-t-il 7 % des mots anglais ? La loi de Zipf
• Comment des statisticiens ont-ils découvert l'auteur de textes anonymes ? Les Federalist Papers
• Shakespeare avait-il un vocabulaire exceptionnel ? Compter les mots différents d'une œuvre
• Peut-on mesurer la difficulté d'un texte avec une formule ? L'indice de lisibilité de Flesch

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