Comment une tasse de thé a-t-elle donné naissance aux tests statistiques ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié les rituels de la vie quotidienne britannique, et l'heure du thé en fait évidemment partie. J'ai été surpris d'apprendre qu'une discussion sur la façon de servir le thé, dans les années 1920 à Rothamsted, près de Londres, avait inspiré au statisticien Ronald Fisher l'une des expériences les plus célèbres de la statistique. Le calcul repose sur un dénombrement de terminale.

L'enjeu et les notions du programme

Dénombrer les réponses possibles par des combinaisons, calculer la probabilité d'un résultat sous l'hypothèse du hasard et en tirer une décision.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Muriel Bristol, chercheuse en biologie, affirme sentir la différence entre un thé où le lait a été versé en premier et un thé où il a été versé après. Fisher décide de la tester. Problématique : comment savoir si elle a vraiment ce talent, ou si elle a seulement de la chance ?

2. 2. Mathématiques : dénombrer pour décider

   4 min

   Protocole : 8 tasses, 4 avec le lait d'abord, 4 avec le thé d'abord, servies dans un ordre aléatoire. La dame sait qu'il y en a 4 de chaque sorte et doit désigner les 4 tasses « lait d'abord ».

   Hypothèse du hasard : elle n'a aucun talent et choisit 4 tasses au hasard. Le nombre de choix possibles est $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)=\frac{8\times 7\times 6\times 5}{4\times 3\times 2\times 1}=70$binom84=8×7×6×5/4×3×2×1=70. Un seul est entièrement juste : probabilité $\frac{1}{70}\approx 0,014$1/70≈0,014, soit 1,4 %.

   Réussir exactement 3 sur 4 : choisir 3 des 4 bonnes tasses et 1 des 4 mauvaises, $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=16$binom43×binom41=16 façons. Probabilité d'au moins 3 bonnes : $\frac{16+1}{70}\approx 24\%$(16+1)/70≈24 %. Trois bonnes réponses ne prouvent donc rien : le hasard l'explique une fois sur quatre.

   Décision : on fixe un seuil, par exemple 5 %. Si la dame réussit les 4 tasses, un résultat aussi bon n'a que 1,4 % de chances sous l'hypothèse du hasard : on rejette cette hypothèse. Le hasard n'est pas impossible, mais il devient peu crédible. Selon le témoignage d'un collègue de Fisher, la dame aurait tout réussi.

3. 3. In English: tea, statistics and controversy

   3 min

   Fisher described the experiment in his 1935 book The Design of Experiments, which became a classic. The story is a perfect example of British understatement: a serious scientific method born from an argument about how to make a cup of tea. It introduced key ideas such as the "null hypothesis", randomisation and the importance of designing an experiment before collecting data.

   But Fisher is also a controversial figure. He was a leading supporter of eugenics, the idea of "improving" the human population by controlling reproduction, and he defended the tobacco industry by denying that smoking caused lung cancer. In 2020, his old college at Cambridge removed a stained-glass window in his honour. His case raises a difficult question: how should we remember scientists whose ideas were brilliant in one field and harmful in another?

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Avec 70 choix possibles, réussir les 4 tasses par hasard n'a que 1,4 % de chances, alors que 3 bonnes réponses arrivent une fois sur quatre. Un dénombrement suffit à fonder la logique du test statistique. J'ouvre sur l'usage des tests en médecine, et sur la façon de juger l'héritage contesté de Fisher.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Utiliser 2⁸ au lieu de C(8 ; 4) choix.
• Croire qu'un résultat improbable sous le hasard est impossible.
• Oublier que 3 bonnes réponses sur 4 ne sont pas significatives.

Revoir les notions

• Combinatoire et dénombrement (Terminale spé maths) →
• Échantillonnage (Première spé maths) →

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