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Le système électoral britannique est-il juste ? Voix et sièges aux élections de 2024

En 2024, le Labour obtient 33,7 % des voix mais 411 sièges sur 650, soit 63,2 % ; Reform UK obtient 14,3 % des voix mais 5 sièges, soit 0,8 %. L'indice de Gallagher, √(½ Σ (vᵢ − sᵢ)²), mesure l'écart entre voix et sièges : il vaut environ 24, l'un des plus élevés de l'histoire britannique, contre moins de 5 dans les systèmes proportionnels.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié la vie politique britannique, et les élections de juillet 2024 m'ont surpris : le Parti travailliste a obtenu une majorité écrasante avec un tiers des voix seulement. J'ai voulu comparer précisément les voix et les sièges, et j'ai découvert un indicateur qui mesure la disproportion d'un système électoral, l'indice de Gallagher.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer des proportions, calculer un indice de disproportion fondé sur une somme de carrés et l'interpréter.

Mathématiques

Proportions et pourcentages (seconde)
Somme de carrés d'écarts, racine carrée (seconde, première)
Construire et interpréter un indicateur (seconde)

LLCER anglais (dont anglais, monde contemporain)

Axe « Faire société » : la démocratie britannique (anglais, monde contemporain)
Thématique « Arts et débats d'idées » : débats sur la réforme électorale (terminale LLCER)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Au Royaume-Uni, chacune des 650 circonscriptions élit un député au scrutin à un tour : le candidat arrivé en tête gagne, même avec moins de la moitié des voix. C'est le « first past the post ». Problématique : à quel point ce système déforme-t-il la répartition des voix ?
2. Mathématiques : voix, sièges et indice de Gallagher
4 min
Résultats de 2024 (voix en %, sièges sur 650) : Labour 33,7 % et 411 sièges ; Conservateurs 23,7 % et 121 ; Libéraux-démocrates 12,2 % et 72 ; Reform UK 14,3 % et 5 ; Verts 6,8 % et 4. Parts des sièges : $\frac{411}{650} \approx 63, 2 %$ 411/650≈63,2 %, $18, 6 %$ 18,6 %, $11, 1 %$ 11,1 %, $0, 8 %$ 0,8 %, $0, 6 %$ 0,6 %.
Reform UK a plus de voix que les Libéraux-démocrates, mais 14 fois moins de sièges : ses voix sont dispersées dans tout le pays, alors que celles des Libéraux-démocrates sont concentrées dans certaines circonscriptions.
L'indice de Gallagher mesure l'écart global : $G = \frac{1}{2} \sum_{i} (v_{i} - s_{i})^{2}$ G=√(1/2Σᵢ(vᵢ-sᵢ)²), où $v_{i}$ vᵢ et $s_{i}$ sᵢ sont les pourcentages de voix et de sièges de chaque parti. Les grands écarts pèsent davantage, car ils sont élevés au carré.
Calcul : écarts $33, 7 - 63, 2 = - 29, 5$ 33,7-63,2=-29,5 ; $23, 7 - 18, 6 = 5, 1$ 23,7-18,6=5,1 ; $12, 2 - 11, 1 = 1, 1$ 12,2-11,1=1,1 ; $14, 3 - 0, 8 = 13, 5$ 14,3-0,8=13,5 ; $6, 8 - 0, 6 = 6, 2$ 6,8-0,6=6,2, plus les autres partis regroupés ( $9, 3 - 5, 7 = 3, 6$ 9,3-5,7=3,6). Somme des carrés : environ $870 + 26 + 1 + 182 + 38 + 13 = 1130$ 870+26+1+182+38+13=1 130. $G \approx 565 \approx 24$ G≈√(565)≈24.
Un système proportionnel donne souvent un indice inférieur à 5. Avec 24, l'élection de 2024 est l'une des plus disproportionnées de l'histoire britannique.
3. In English: "first past the post" and its defenders
3 min
The name comes from horse racing: the winner is the first horse past the finishing post, whatever its margin. Supporters of the system argue that it usually produces strong single-party governments, which can act quickly, and that it keeps a clear link between each MP and their constituency. Voters know exactly who represents them.
Critics answer that it ignores millions of votes and encourages "tactical voting", when people vote not for their favourite party but for the candidate most likely to defeat the one they dislike. In 2011, the British held a referendum on a different system, the Alternative Vote, but 67.9 % voted to keep first past the post. After 2024, the debate came back, because Reform UK and the Greens together won more than a fifth of the votes but only nine seats. The question is not purely mathematical: it is a choice between stable government and fair representation.
4. Conclusion
1,5 min
En 2024, 33,7 % des voix donnent 63,2 % des sièges au Labour, et l'indice de Gallagher atteint environ 24, contre moins de 5 pour un système proportionnel. Une somme de carrés mesure la disproportion d'un système électoral. J'ouvre sur le référendum de 2011 et sur le débat entre stabilité et représentativité.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

G = \frac{1}{2} i \sum (v_{i} - s_{i})^{2} Labour : 33, 7 % \to \frac{411}{650} \approx 63, 2 % Reform : 14, 3 % \to 0, 8 % G=\sqrt(1/2Σᵢ(vᵢ-sᵢ)²) Labour : 33,7 %\to411/650\approx63,2 % Reform : 14,3 %\to0,8 % \sum (v_{i} - s_{i})^{2} \approx 870 + 26 + 1 + 182 + 38 + 13 \approx 1130 G \approx 565 \approx 24 Σ(vᵢ-sᵢ)²\approx870+26+1+182+38+13\approx1 130 G\approx\sqrt(565)\approx24

Conclusion : la réponse à la question

Comparer voix et sièges, puis les résumer par un indice, montre l'ampleur de la disproportion du scrutin britannique. Le choix d'un mode de scrutin est un arbitrage entre gouvernabilité et représentativité.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi élever les écarts au carré ?

Pour que les écarts positifs et négatifs ne se compensent pas, et que les grands écarts pèsent davantage.

Que vaudrait l'indice pour une représentation parfaitement proportionnelle ?

0, car chaque parti aurait autant de pourcentage de sièges que de voix.

What is tactical voting?

Voting for a candidate who is not your favourite, to prevent another candidate from winning.

What happened in the 2011 referendum?

British voters rejected the Alternative Vote, with 67.9 % choosing to keep first past the post.

Pourquoi Reform UK a-t-il si peu de sièges ?

Ses voix sont réparties dans tout le pays : il arrive souvent deuxième ou troisième, sans gagner de circonscription.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier les petits partis dans le calcul de l'indice.
Confondre pourcentage de voix et de sièges.
Présenter la proportionnelle comme sans défaut.

Revoir les notions

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Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

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