Pourquoi le courant alternatif de Tesla a-t-il battu le courant continu d'Edison ? La valeur efficace

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, nous avons étudié l'électrification des États-Unis à la fin du XIXᵉ siècle, et la rivalité entre Thomas Edison, défenseur du courant continu, et George Westinghouse et Nikola Tesla, défenseurs du courant alternatif. Cette « guerre des courants » a été violente, y compris en communication. J'ai voulu comprendre, avec l'intégrale et les fonctions trigonométriques, pourquoi l'alternatif l'a emporté.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer la valeur moyenne d'une fonction sur une période par une intégrale, et étudier comment les pertes dépendent du courant.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Dans les années 1880, Edison électrifie New York en courant continu, alors que Westinghouse, avec les brevets de Tesla, développe le courant alternatif. Problématique : quel avantage mathématique et technique a permis à l'alternatif de s'imposer dans le monde entier ?

2. 2. Mathématiques : valeur efficace et pertes en ligne

   4 min

   Une tension alternative s'écrit $u(t)=U_{\max }\sin (\omega t)$u(t)=U_maxsin(ω t). Sa valeur moyenne sur une période est nulle : elle est positive la moitié du temps, négative l'autre moitié. Pourtant, elle chauffe une résistance, car la puissance dissipée est proportionnelle à $u^2$u².

   Valeur moyenne de ${\sin }^2$sin² sur une période : on utilise ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$sin²x=(1-cos2x)/2. Sur $[0;2\pi ]$[0;2π] : $\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{\sin }^{2}xdx=\frac{1}{2\pi }{\left[\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}\right]}_0^{2\pi }=\frac{1}{2\pi }\times \pi =\frac{1}{2}$1/2π∫₀^(2π)sin²x dx=1/2π[x/2-sin2x/4]₀^(2π)=1/2π×π=1/2.

   La puissance moyenne vaut donc $\frac{U_{\max }^2}{2R}$U_max²/2R, comme celle d'une tension continue $U_{\text{eff}}=\frac{U_{\max }}{\sqrt{2}}$U_eff=U_max/sqrt2. C'est la valeur efficace. Aux États-Unis, 120 V efficaces correspondent à $120\sqrt{2}\approx 170$120sqrt2≈170 V au maximum ; en Europe, 230 V correspondent à environ 325 V.

   L'argument décisif : le transport. Une ligne de résistance $R$R parcourue par un courant $I$I perd une puissance $P_{\text{pertes}}=R{I}^2$P_pertes=RI². Pour transporter une puissance $P=UI$P=UI, on peut augmenter $U$U et diminuer $I$I. Multiplier la tension par 10 divise le courant par 10 et les pertes par $10^2=100$10²=100.

   Or, au XIXᵉ siècle, seul le courant alternatif pouvait facilement changer de tension, grâce au transformateur. Le courant continu d'Edison, transporté à basse tension, perdait tant d'énergie qu'il fallait une centrale tous les kilomètres environ. L'alternatif, élevé à haute tension, pouvait voyager sur des dizaines de kilomètres.

3. 3. In English: the War of the Currents

   3 min

   Thomas Edison, the most famous inventor in America, fought hard against alternating current. His company published warnings about its dangers, and his supporters organised public demonstrations in which animals were killed with alternating current. The first execution by electric chair, in 1890, was even associated with Westinghouse's current, in an attempt to frighten the public.

   Nikola Tesla, a Serbian immigrant who had briefly worked for Edison, invented the alternating current induction motor, and George Westinghouse bought his patents. The decisive victories came in 1893, when Westinghouse lit the Chicago World's Fair with alternating current, and in 1896, when the Niagara Falls power station sent electricity to the city of Buffalo, about 40 kilometres away. Tesla died poor in 1943, but he is now a symbol of visionary invention, and an electric car company bears his name. The story shows that the best technology does not always win at first, and that innovation is also a battle of communication.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La moyenne de ${\sin }^2$sin² sur une période vaut $\frac{1}{2}$1/2, d'où la valeur efficace $\frac{U_{\max }}{\sqrt{2}}$U_max/sqrt2, et les pertes $R{I}^2$RI² sont divisées par 100 quand la tension est multipliée par 10. Le transformateur a donné la victoire au courant alternatif. J'ouvre sur les lignes à très haute tension en courant continu, qui reviennent aujourd'hui pour les très longues distances.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre valeur moyenne et valeur efficace.
• Oublier que les pertes dépendent du carré du courant.
• Croire que l'alternatif a gagné uniquement grâce à la sécurité.

Revoir les notions

• Calcul intégral (Terminale spé maths) →
• Fonctions trigonométriques (Terminale spé maths) →

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