Les bébés peuvent-ils dompter des crocodiles ? La logique de Lewis Carroll

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En spécialité LLCER, après avoir étudié Alice au pays des merveilles, j'ai découvert que Lewis Carroll avait aussi écrit des livres de logique pour les jeunes, remplis d'exemples absurdes. L'un d'eux, sur les bébés et les crocodiles, m'a fait rire. En maths, j'ai compris qu'il illustrait parfaitement les implications et la contraposée, que l'on utilise dans les démonstrations.

L'enjeu et les notions du programme

Traduire des phrases en implications, les enchaîner et utiliser la contraposée pour établir une conclusion valide.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Carroll a écrit The Game of Logic (1886) et Symbolic Logic (1896) pour enseigner le raisonnement de façon amusante. Ses exercices mêlent des prémisses absurdes, mais leur conclusion est rigoureuse. Problématique : comment déduire une conclusion valide de phrases qui n'ont pas de sens réaliste ?

2. 2. Mathématiques : implications et contraposée

   4 min

   Prémisses : (1) Les bébés sont illogiques. (2) Personne n'est méprisé s'il sait dompter un crocodile. (3) Les gens illogiques sont méprisés.

   On les traduit en implications. B : « être un bébé », I : « être illogique », M : « être méprisé », C : « savoir dompter un crocodile ». (1) $B\Rightarrow I$B⇒ I. (3) $I\Rightarrow M$I⇒ M. (2) $C\Rightarrow \text{non }M$C⇒ non M.

   La contraposée de $P\Rightarrow Q$P⇒ Q est $\text{non }Q\Rightarrow \text{non }P$non Q⇒ non P, et elle est équivalente. La contraposée de (2) est $M\Rightarrow \text{non }C$M⇒ non C : « si l'on est méprisé, on ne sait pas dompter un crocodile ».

   Enchaînement : $B\Rightarrow I\Rightarrow M\Rightarrow \text{non }C$B⇒ I⇒ M⇒ non C. Conclusion : $B\Rightarrow \text{non }C$B⇒ non C, « les bébés ne savent pas dompter les crocodiles ».

   Avec des ensembles : l'ensemble des bébés est inclus dans celui des illogiques, inclus dans celui des méprisés, qui est disjoint de celui des dompteurs de crocodiles. Un diagramme le montre immédiatement.

   Attention à la réciproque : $I\Rightarrow M$I⇒ M n'entraîne pas $M\Rightarrow I$M⇒ I. On ne peut pas conclure que tous les gens méprisés sont illogiques. La validité dépend de la forme du raisonnement, pas de la vérité des prémisses : un raisonnement valide sur des prémisses fausses peut donner une conclusion fausse.

3. 3. In English: logic as a game

   3 min

   For Carroll, logic was "a game", and he wanted children to enjoy it. He invented diagrams with counters to solve his puzzles, similar to the diagrams of John Venn. His examples are deliberately absurd, because absurdity forces the reader to focus on the form of the argument rather than on what they already believe.

   This connects his logic books with his fiction. In Through the Looking-Glass, Tweedledee says: "Contrariwise, if it was so, it might be; and if it were so, it would be; but as it isn't, it ain't. That's logic." The characters of Wonderland constantly confuse a statement and its converse. When Alice says "I mean what I say", the Hatter replies: "You might just as well say that 'I see what I eat' is the same thing as 'I eat what I see'!" Carroll uses humour to teach a lesson that is essential in mathematics: a statement and its converse are not the same.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   En enchaînant $B\Rightarrow I\Rightarrow M$B⇒ I⇒ M et la contraposée $M\Rightarrow \text{non }C$M⇒ non C, on conclut que les bébés ne domptent pas les crocodiles. Carroll montre qu'un raisonnement se juge sur sa forme, et ses personnages confondent sans cesse implication et réciproque. J'ouvre sur les diagrammes de Venn et de Carroll, outils visuels de la logique.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre contraposée et réciproque.
• Croire que la validité dépend du réalisme des phrases.
• Oublier de traduire « personne n'est méprisé s'il… » dans le bon sens.

Revoir les notions

• Nombres et calculs (Seconde) →
• Probabilités (introduction) (Seconde) →

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