Où faut-il blinder un avion de guerre : là où les avions revenus ont le plus d'impacts, ou ailleurs ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié le rôle des scientifiques pendant la Seconde Guerre mondiale. J'ai découvert l'histoire d'Abraham Wald, un mathématicien qui a donné un conseil contre-intuitif sur le blindage des avions. Son raisonnement, fondé sur les probabilités conditionnelles, s'applique bien au-delà de la guerre : on l'appelle le « biais du survivant ». Je voulais le comprendre et le formaliser.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser les probabilités conditionnelles pour mettre en évidence un biais de sélection dans des données observées.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les ingénieurs de l'armée américaine relevaient l'emplacement des impacts de balles sur les bombardiers revenus de mission, pour décider où ajouter du blindage, qui alourdit l'avion. Problématique : faut-il renforcer les zones les plus touchées ?

2. 2. Mathématiques : ce que l'on n'observe pas

   4 min

   Modèle : un avion reçoit un impact au hasard, sur le moteur (probabilité $0,25$0,25, part de la surface exposée) ou ailleurs ($0,75$0,75). Un impact moteur fait perdre l'avion avec la probabilité $0,6$0,6 ; un impact ailleurs, avec la probabilité $0,1$0,1.

   Probabilité de revenir : $0,25\times 0,4+0,75\times 0,9=0,1+0,675=0,775$0,25×0,4+0,75×0,9=0,1+0,675=0,775 (probabilités totales).

   Parmi les avions revenus, proportion d'impacts moteur : $P(\text{moteur}\mid \text{retour})=\frac{0,25\times 0,4}{0,775}\approx 0,13$P( moteur | retour )=0,25×0,4/0,775≈0,13, alors que $P(\text{moteur})=0,25$P( moteur )=0,25. Les impacts moteur paraissent rares sur les avions revenus, deux fois moins que dans la réalité, précisément parce qu'ils sont dangereux.

   Conclusion de Wald : les zones où les avions revenus ont peu d'impacts sont les zones vitales. Il faut blinder là où les survivants ne sont pas touchés. L'erreur serait de confondre $P(\text{impact}\mid \text{retour})$P( impact | retour ) et $P(\text{impact})$P( impact ).

3. 3. HGGSP : les scientifiques et la guerre

   3 min

   Abraham Wald, mathématicien juif ayant fui l'Autriche annexée, travaillait au Statistical Research Group de l'université Columbia, qui conseillait l'armée américaine. Ce groupe a contribué à de nombreuses décisions, des contrôles qualité des munitions aux stratégies aériennes.

   Le biais du survivant est partout : on étudie les entreprises qui ont réussi en oubliant celles qui ont échoué, on admire les bâtiments anciens encore debout en oubliant ceux qui se sont effondrés. En histoire aussi, les sources qui nous parviennent sont des « survivantes », ce qui impose une critique des sources.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Les avions revenus montraient peu d'impacts sur les moteurs parce que ceux qui y étaient touchés ne revenaient pas : $P(\text{moteur}\mid \text{retour})\approx 13\%$P( moteur | retour )≈13 % contre 25 % en réalité. Wald a conseillé de blinder les moteurs. Le biais du survivant enseigne à se demander ce que les données ne montrent pas. J'ouvre sur la critique des sources historiques, elles aussi « survivantes ».

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre P(impact | retour) et P(impact).
• Croire que les zones peu touchées sont les moins exposées.
• Oublier les avions qui ne sont pas revenus.

Revoir les notions

• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →
• Probabilités conditionnelles (Seconde) →

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