Pendant la bataille de l'Atlantique, pourquoi valait-il mieux envoyer de grands convois plutôt que de nombreux petits ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la bataille de l'Atlantique, où les sous-marins allemands ont failli couper le Royaume-Uni de ses approvisionnements. J'ai découvert que des scientifiques britanniques, dont Patrick Blackett, avaient convaincu l'Amirauté d'organiser de plus grands convois, contre l'intuition. Leur argument repose sur le rapport entre une surface et un périmètre, que l'on calcule avec une racine carrée.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer la croissance d'une aire et d'un périmètre par la fonction racine carrée, et en tirer une décision stratégique.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les convois de navires marchands traversaient l'Atlantique sous la protection de navires d'escorte, en nombre limité. Problématique : à nombre d'escorteurs donné, vaut-il mieux former quelques grands convois ou beaucoup de petits ?

2. 2. Mathématiques : surface contre périmètre

   4 min

   Un convoi de $n$n navires, espacés régulièrement, occupe une zone à peu près circulaire dont l'aire est proportionnelle à $n$n : $\pi r^2=cn$π r²=cn, donc $r=\sqrt{\frac{cn}{\pi }}$r=sqrtfraccnπ. Le rayon, et donc le périmètre $2\pi r$2π r, sont proportionnels à $\sqrt{n}$√n.

   Les escorteurs patrouillent sur le périmètre : leur nombre nécessaire est proportionnel à $\sqrt{n}$√n. Passer de 20 à 80 navires multiplie le nombre de navires par 4, mais le périmètre par $\sqrt{4}=2$sqrt4=2. Le nombre d'escorteurs par navire passe de proportionnel à $\frac{1}{\sqrt{20}}\approx 0,22$1/√(20)≈0,22 à $\frac{1}{\sqrt{80}}\approx 0,11$1/√(80)≈0,11 : il est divisé par 2.

   Deuxième observation de Blackett : le nombre de navires coulés lors d'une attaque dépendait surtout du nombre de sous-marins attaquants, pas de la taille du convoi. Si une attaque coûte en moyenne 5 navires, un convoi de 20 perd 25 % de ses navires, un convoi de 80 seulement 6,25 %.

   Enfin, un grand convoi est plus difficile à repérer qu'on ne le croit : l'océan est immense, et quatre petits convois offrent quatre occasions d'être aperçus au lieu d'une.

3. 3. HGGSP : la science au service de la guerre

   3 min

   En 1943, l'Amirauté britannique adopte de plus grands convois, avec des escortes renforcées et une couverture aérienne. Les pertes chutent et la bataille de l'Atlantique bascule au printemps 1943, avec aussi le décryptage d'Enigma et les radars.

   Cette approche, la « recherche opérationnelle », est née pendant la guerre : des scientifiques analysent les données des opérations pour optimiser les décisions. Elle s'est ensuite étendue à la logistique civile, aux transports et à l'industrie. L'épisode montre comment la connaissance scientifique devient un instrument de puissance.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   L'aire d'un convoi croît comme $n$n, son périmètre comme $\sqrt{n}$√n : quatre fois plus de navires ne demandent que deux fois plus d'escorteurs, et une attaque coûte une plus faible proportion du convoi. Une racine carrée a orienté la stratégie de la bataille de l'Atlantique. J'ouvre sur la recherche opérationnelle, née de ces travaux.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que le nombre d'escorteurs doit être proportionnel au nombre de navires.
• Confondre aire et périmètre.
• Attribuer la victoire à un seul facteur.

Revoir les notions

• Fonction racine carrée (Seconde) →
• Information chiffrée (Seconde) →

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