Pourquoi une arme plus destructrice peut-elle rendre la guerre moins probable ? La dissuasion et la théorie des jeux

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la guerre froide et la dissuasion nucléaire. Pendant la crise de Cuba en 1962, chaque camp semblait parier que l'autre céderait. J'ai découvert que la théorie des jeux modélise ces situations, et qu'elle conduit à un paradoxe : plus l'affrontement serait catastrophique, moins il est probable. J'ai voulu le démontrer avec un calcul d'espérance.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser un conflit par un jeu, calculer des espérances de gain et déterminer une stratégie d'équilibre par une équation d'indifférence.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Deux puissances s'opposent dans une crise. Chacune peut céder ou maintenir sa position. Si l'une cède, elle perd la face ; si les deux maintiennent, c'est l'affrontement. Problématique : comment des acteurs rationnels se comportent-ils, et quel est le rôle du coût de l'affrontement ?

2. 2. Mathématiques : un équilibre en probabilités

   4,5 min

   Gains : si les deux cèdent, 0 chacun ; si l'un cède et l'autre maintient, $-1$-1 pour celui qui cède, $+1$+1 pour l'autre ; si les deux maintiennent, $-C$-C chacun, avec $C$C grand (le coût d'une guerre).

   Aucune stratégie pure n'est stable pour les deux joueurs : chacun voudrait que l'autre cède. On cherche un équilibre où chacun maintient sa position avec une probabilité $q$q choisie de sorte que l'autre soit indifférent entre ses deux options.

   Si l'adversaire maintient avec la probabilité $q$q : céder rapporte en espérance $0\times (1-q)+(-1)\times q=-q$0×(1-q)+(-1)× q=-q ; maintenir rapporte $1\times (1-q)+(-C)\times q=1-(1+C)q$1×(1-q)+(-C)× q=1-(1+C)q. Indifférence : $-q=1-(1+C)q$-q=1-(1+C)q, donc $Cq=1$Cq=1 et $q=\frac{1}{C}$q=1/C.

   Pour $C=10$C=10 : chacun maintient avec la probabilité 10 %, et l'affrontement (les deux maintiennent, indépendamment) survient avec la probabilité $q^2=1\%$q²=1 %. Pour $C=100$C=100 : $q=1\%$q=1 % et l'affrontement $0,01\%$0,01 %. Plus la guerre serait destructrice, plus chacun est prudent : c'est la logique de la dissuasion.

3. 3. HGGSP : la dissuasion nucléaire

   2,5 min

   La dissuasion repose sur la menace d'une destruction mutuelle assurée : aucun camp n'a intérêt à attaquer. Pendant la guerre froide, des théoriciens comme Thomas Schelling ont utilisé la théorie des jeux pour analyser crédibilité des menaces et escalade. La crise de Cuba s'est résolue par un compromis : retrait des missiles soviétiques contre l'engagement américain de ne pas envahir Cuba et le retrait discret de missiles en Turquie.

   Le modèle a ses limites : il suppose des acteurs rationnels et bien informés. Une erreur de perception, un accident ou un dirigeant imprévisible peuvent faire basculer une crise. La probabilité d'un affrontement n'est jamais nulle.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Dans le jeu de la poule mouillée, la probabilité de maintenir sa position à l'équilibre vaut $\frac{1}{C}$1/C : plus l'affrontement est coûteux, plus il est rare (1 % pour $C=10$C=10, 0,01 % pour $C=100$C=100). Un calcul d'espérance éclaire le paradoxe de la dissuasion. J'ouvre sur le risque d'accident, que ce modèle rationnel ne prend pas en compte.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que la dissuasion rend la guerre impossible.
• Oublier que les deux joueurs décident indépendamment.
• Confondre gain espéré et gain certain.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (Première spé maths) →
• Calcul littéral et équations (Seconde) →

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