Le scrutin à deux tours peut-il éliminer le candidat que les électeurs préfèrent à tous les autres ?
Sur 100 électeurs : 35 classent A > B > C, 33 C > B > A et 32 B > C > A. Au premier tour, B arrive dernier (32 voix) et est éliminé ; C bat A au second tour (65 contre 35). Pourtant B bat A (65 contre 35) et C (67 contre 33) en duel : il était préféré à chacun, mais n'était le premier choix que d'un tiers des électeurs.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En étudiant en HGGSP l'élection présidentielle de 2002, où le candidat arrivé troisième au premier tour aurait peut-être gagné un duel contre chacun des finalistes, je me suis demandé si le scrutin à deux tours pouvait éliminer un candidat consensuel. En construisant un exemple chiffré, j'ai découvert que c'est tout à fait possible, et que cela tient à la façon dont on compte les préférences.
L'enjeu et les notions du programme
Construire un profil de préférences qui révèle un défaut du scrutin à deux tours, en comparant les résultats de plusieurs comptages.
Mathématiques
- Tableaux d'effectifs, fréquences (seconde)
- Logique : contre-exemple (seconde)
- Algorithme de dépouillement (seconde)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- La démocratie : élections et représentation (première, thème 1)
- Avancées et reculs des démocraties (première, thème 1, axe 2)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minAu scrutin à deux tours, seuls les deux candidats arrivés en tête au premier tour s'affrontent au second. Problématique : ce mode de scrutin peut-il éliminer d'emblée le candidat qui battrait chacun des autres en duel ?
2. Mathématiques : un contre-exemple chiffré
4 min100 électeurs, trois candidats. 35 électeurs : A > B > C. 33 : C > B > A. 32 : B > C > A.
Premier tour (premiers choix) : A 35, C 33, B 32. B est éliminé. Second tour A contre C : les 32 électeurs de B préfèrent C à A, donc C obtient 33+32=65 voix contre 35. C est élu.
Duels deux à deux : B contre A : B est préféré par 33+32=65 électeurs. B contre C : B est préféré par 35+32=67 électeurs. B bat donc chacun des deux autres : c'est le vainqueur de Condorcet, le candidat qui serait choisi dans n'importe quel duel. Il est pourtant éliminé dès le premier tour.
Explication : le premier tour ne compte que les premiers choix. B, deuxième choix de presque tout le monde, est pénalisé. Un écart de 3 voix sur 100 au premier tour suffit à changer le vainqueur final.
3. HGGSP : enjeux politiques
3 minCe défaut favorise les candidats qui mobilisent un noyau d'électeurs convaincus plutôt que ceux qui rassemblent largement. Il pousse au « vote utile » : des électeurs de B peuvent voter A ou C dès le premier tour pour peser sur la finale, ce qui renforce la bipolarisation.
Le scrutin à deux tours a des avantages (un élu avec une majorité absolue, des alliances entre les tours), et aucun mode de scrutin n'est parfait. Mais ce paradoxe nourrit les propositions de réforme, comme le vote par classement ou le jugement majoritaire.
4. Conclusion
1,5 minLe scrutin à deux tours peut éliminer au premier tour un candidat préféré à tous les autres en duel : dans l'exemple, B bat A et C à 65 et 67 voix, mais n'arrive que troisième (32 voix). Le résultat dépend de ce que l'on compte. J'ouvre sur la méthode de Borda, qui tient compte de tout le classement.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
1 ^(er) tour : A 35, C 33, B 32 2 ^(d) tour : C 65, A 35 duels : B bat A (65) et C (67)
Conclusion : la réponse à la question
Un contre-exemple de 100 électeurs suffit à montrer qu'un scrutin à deux tours peut écarter le candidat consensuel. Compter les premiers choix ou les préférences complètes ne donne pas la même démocratie.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Qui gagnerait un duel entre A et C ?
C, avec 65 voix contre 35.
Qu'est-ce que le vote utile ?
Voter pour un candidat qui n'est pas son préféré mais qui a plus de chances de gagner ou de se qualifier.
Combien de voix faudrait-il déplacer pour que B se qualifie ?
Il suffit que 2 électeurs de C votent B au premier tour : B 34, C 31.
Quel est l'avantage du scrutin à deux tours ?
L'élu obtient une majorité absolue au second tour, et les alliances se négocient entre les deux tours.
Qu'est-ce qu'un vainqueur de Condorcet ?
Un candidat qui bat chacun des autres en duel à la majorité.
Les pièges qui coûtent des points
- Croire que le vainqueur du second tour est forcément le plus apprécié.
- Oublier les préférences des électeurs éliminés au second tour.
- Généraliser un exemple construit à toutes les élections réelles.
Revoir les notions
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →