Avec les mêmes voix, pourquoi deux méthodes de calcul de la proportionnelle donnent-elles des assemblées différentes ?
Quatre listes obtiennent 42 %, 31 %, 15 % et 12 % des voix pour 6 sièges. La méthode d'Hondt, utilisée aux municipales et aux européennes, donne 3, 2, 1 et 0 sièges ; celle du plus fort reste donne 2, 2, 1 et 1. Aucune n'est « la » proportionnelle exacte (2,52 ; 1,86 ; 0,9 ; 0,72) : il faut arrondir, et l'arrondi est un choix politique.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En étudiant les élections européennes en HGGSP, j'ai appris que les sièges étaient répartis à la proportionnelle « à la plus forte moyenne ». Je pensais qu'il n'y avait qu'une proportionnelle. En refaisant les calculs avec une autre méthode, j'ai obtenu une assemblée différente avec les mêmes voix. J'ai voulu comprendre d'où vient cette différence et qui elle avantage.
L'enjeu et les notions du programme
Comparer deux algorithmes de répartition proportionnelle, comprendre l'origine de leurs écarts et leurs conséquences politiques.
Mathématiques
- Proportionnalité, pourcentages (seconde)
- Partie entière, arrondi, division (seconde)
- Algorithme : itération et comparaison de quotients (seconde, première)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- Démocratie représentative, modes de scrutin (première, thème 1)
- L'Union européenne et la démocratie (première, thème 1, objet de travail conclusif)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minÀ la proportionnelle, chaque liste reçoit un nombre de sièges proportionnel à ses voix. Mais les sièges sont en nombre entier. Problématique : comment arrondir, et le choix de la méthode change-t-il le résultat ?
2. Mathématiques : deux méthodes, deux résultats
4,5 minVoix : A 42 000, B 31 000, C 15 000, D 12 000 (total 100 000), pour 6 sièges. La répartition exacte serait 6×42/100=2,52 pour A, 1,86 pour B, 0,9 pour C et 0,72 pour D : impossible avec des sièges entiers.
Plus fort reste : on donne d'abord à chaque liste la partie entière (A 2, B 1, C 0, D 0, soit 3 sièges), puis les 3 sièges restants aux plus grandes parties décimales : C (0,9), B (0,86), D (0,72). Résultat : A 2, B 2, C 1, D 1.
Méthode d'Hondt (plus forte moyenne) : on divise les voix de chaque liste par 1, 2, 3… et l'on attribue les 6 sièges aux 6 plus grands quotients : 42 000 (A), 31 000 (B), 21 000 (A), 15 500 (B), 15 000 (C), 14 000 (A). Résultat : A 3, B 2, C 1, D 0.
Il a fallu 14 000 voix par siège pour A, alors que D, avec 12 000 voix, n'a rien. La méthode d'Hondt avantage les grandes listes ; le plus fort reste est plus favorable aux petites. Aucune n'est neutre.
3. HGGSP : un choix politique
2,5 minEn France, la méthode d'Hondt est utilisée pour les élections européennes (avec un seuil de 5 %), et une prime majoritaire est ajoutée aux municipales pour garantir une majorité stable. D'autres pays utilisent la méthode de Sainte-Laguë (diviseurs 1, 3, 5…), plus neutre.
Le choix de la méthode résulte de débats : faut-il privilégier la représentation fidèle de toutes les opinions, ou la formation de majorités capables de gouverner ? Les partis dominants ont souvent intérêt aux méthodes qui les avantagent, ce qui fait de l'arithmétique électorale un enjeu de pouvoir.
4. Conclusion
1,5 minAvec les mêmes voix, la méthode d'Hondt donne 3-2-1-0 sièges et le plus fort reste 2-2-1-1 : la proportionnelle exacte (2,52 ; 1,86 ; 0,9 ; 0,72) doit être arrondie, et l'arrondi favorise tantôt les grandes, tantôt les petites listes. J'ouvre sur le paradoxe de l'Alabama : avec le plus fort reste, augmenter le nombre de sièges peut en faire perdre un à une liste.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
plus fort reste : 2,2,1,1 d'Hondt : 42 000 _A; 31 000 _B; 21 000 _A; 15 500 _B; 15 000 _C; 14 000 _A⇒3,2,1,0
Conclusion : la réponse à la question
La proportionnelle n'est pas une règle unique : arrondir des quotas impose un choix d'algorithme, qui avantage certaines listes. Les mathématiques révèlent la part politique d'un calcul électoral.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Combien de voix par siège pour A avec la méthode d'Hondt ?
42 000 / 3 = 14 000.
Pourquoi la méthode d'Hondt favorise-t-elle les grandes listes ?
Les diviseurs successifs 1, 2, 3 laissent aux grandes listes des quotients encore élevés pour les derniers sièges.
Qu'est-ce qu'une prime majoritaire ?
Un supplément de sièges attribué à la liste arrivée en tête, pour lui assurer une majorité.
Quelle méthode est utilisée aux européennes en France ?
La proportionnelle à la plus forte moyenne (d'Hondt), avec un seuil de 5 % des suffrages exprimés.
Qu'est-ce que le paradoxe de l'Alabama ?
Avec le plus fort reste, augmenter le nombre total de sièges peut faire perdre un siège à une liste.
Les pièges qui coûtent des points
- Croire qu'il n'existe qu'une seule proportionnelle.
- Oublier que les sièges sont des nombres entiers.
- Présenter une méthode comme neutre.
Revoir les notions
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
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