Question transversaleMathsHGGSPPatrimoine, histoire et mémoire

Pourquoi conserve-t-on les archives au frais ? Température et durée de vie du papier

Les réactions chimiques qui dégradent le papier vont environ deux fois plus vite à chaque hausse de 5 °C. La durée de vie suit alors D(T) = D₀ × 2^((T₀ − T)/5) : un papier qui tiendrait 100 ans à 20 °C tient environ 400 ans à 10 °C, et seulement 50 ans à 25 °C. Baisser la température de quelques degrés multiplie la durée de conservation : c'est le choix des grands dépôts d'archives.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons visité un service d'archives départementales et j'ai remarqué que les magasins étaient frais et sombres, avec un contrôle permanent de l'humidité. L'archiviste nous a expliqué que quelques degrés de moins pouvaient faire durer un document des siècles de plus. J'ai voulu comprendre cette règle et la modéliser avec une fonction exponentielle.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une durée de vie par une fonction exponentielle de la température, la calculer et l'inverser par le logarithme.

Mathématiques

Fonctions exponentielles de base a, x ↦ aˣ (terminale)
Logarithme : résoudre aˣ = k (terminale)
Suites géométriques : doublement par paliers (première)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

Identifier, protéger et valoriser le patrimoine : conserver les archives (terminale, thème 4)
L'enjeu de la connaissance : conserver les savoirs (terminale, thème 6)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Le papier jaunit, devient cassant, puis tombe en poussière, en particulier le papier acide du XIXᵉ et du XXᵉ siècle. Problématique : comment la température influe-t-elle sur cette dégradation, et comment en tenir compte pour conserver les archives ?
2. Mathématiques : un doublement tous les 5 degrés
4 min
La dégradation du papier est due à des réactions chimiques, dont la vitesse augmente avec la température. Une règle approchée, utilisée par les conservateurs, dit que la vitesse double environ tous les 5 °C. La durée de vie est inversement proportionnelle à la vitesse.
Si un papier dure $D_{0} = 100$ D₀=100 ans à $T_{0} = 20$ T₀=20 °C, sa durée de vie à la température $T$ T vaut $D (T) = 100 \times 2^{\frac{20 - T}{5}}$ D(T)=100×2^((20-T)/5). À 10 °C : $100 \times 2^{2} = 400$ 100×2²=400 ans. À 25 °C : $100 \times 2^{- 1} = 50$ 100×2⁻¹=50 ans. À 30 °C : 25 ans.
C'est une fonction exponentielle décroissante de la température : chaque baisse de 5 °C multiplie la durée par 2. On l'écrit aussi $D (T) = 100 e^{\frac{l n 2}{5} (20 - T)}$ D(T)=100 e^(ln2/5(20-T)).
Problème inverse : quelle température pour une durée de 1 000 ans ? $2^{\frac{20 - T}{5}} = 10$ 2^((20-T)/5)=10, donc $\frac{20 - T}{5} = \frac{l n 10}{l n 2} \approx 3, 32$ (20-T)/5=ln10/ln2≈3,32, soit $T \approx 20 - 16, 6 \approx 3, 4$ T≈20-16,6≈3,4 °C. Mais trop froid, l'air se charge d'humidité et les documents deviennent difficiles à consulter : les archives visent un compromis, souvent autour de 16 à 18 °C avec une humidité contrôlée, et plus froid pour les films photographiques.
3. HGGSP : conserver la mémoire écrite
3 min
Les archives sont un patrimoine indispensable à l'histoire : registres paroissiaux, actes notariés, dossiers administratifs. Le papier acide, fabriqué à partir de pâte de bois depuis le milieu du XIXᵉ siècle, se dégrade beaucoup plus vite que le papier de chiffon ancien : des bibliothèques entières sont menacées, et les grandes institutions organisent des campagnes de désacidification.
La numérisation (Gallica pour la Bibliothèque nationale de France) facilite l'accès, mais ne remplace pas l'original : les supports numériques vieillissent aussi, et les formats deviennent illisibles. Conserver la mémoire suppose donc des choix techniques et des moyens financiers durables.
4. Conclusion
1,5 min
Avec une dégradation qui double tous les 5 °C, $D (T) = 100 \times 2^{\frac{20 - T}{5}}$ D(T)=100×2^((20-T)/5) : 400 ans à 10 °C, 50 ans à 25 °C. Une fonction exponentielle explique pourquoi les archives sont conservées au frais, et le logarithme donne la température d'une durée visée. J'ouvre sur la conservation des archives numériques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

D (T) = 100 \times 2^{\frac{20 - T}{5}} D (10) = 400 ans D (25) = 50 ans D(T)=100\times2^((20-T)/5) D(10)=400 ans D(25)=50 ans 2^{\frac{20 - T}{5}} = 10 ⟺ \frac{20 - T}{5} = \frac{ln 10}{ln 2} \approx 3, 32 ⟺ T \approx 3, 4 °C 2^((20-T)/5)=10\Leftrightarrow(20-T)/5=ln10/ln2\approx3,32\Leftrightarrow T\approx3,4 °C

Conclusion : la réponse à la question

Une fonction exponentielle de la température modélise la durée de vie du papier. Elle justifie les conditions de conservation des archives, et rappelle que la mémoire écrite dépend de choix matériels.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Que vaut D(15) ?

$100 \times 2^{1} = 200$ 100×2¹=200 ans.

Pourquoi la durée de vie est-elle inversement proportionnelle à la vitesse ?

Si la dégradation va deux fois plus vite, le seuil de dégradation est atteint deux fois plus tôt.

Résolvez 2ˣ = 10.

$x = \frac{l n 10}{l n 2} \approx 3, 32$ x=ln10/ln2≈3,32.

Pourquoi le papier du XIXᵉ siècle est-il fragile ?

Il est fabriqué à partir de pâte de bois et contient des acides qui l'abîment.

La numérisation suffit-elle à conserver ?

Non : les supports et formats numériques vieillissent aussi, et l'original garde une valeur propre.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la durée diminue linéairement avec la température.
Oublier l'humidité, autre facteur majeur.
Présenter la règle des 5 °C comme une loi exacte.

Revoir les notions

Autres questions : patrimoine, histoire et mémoire

Toutes les questions maths-hggsp →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SES →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-anglais →