Question transversaleMathsHGGSPOcéans et espace

Quand la mer Rouge est bloquée, combien coûte le détour par le cap de Bonne-Espérance ?

Q: Calculez l'effet d'une baisse de vitesse de 10 %.

Carburant $×0,81$ (−19 %), durée $×1/0,9≈1,11$ (+11 %).

Q: Pourquoi la vitesse optimale baisse-t-elle quand le carburant est cher ?

L'optimum vérifie $v³=b/2a$ : si $a$ augmente, $v$ diminue.

De Rotterdam à Singapour, la route par Suez fait environ 15 400 km, celle par le Cap environ 21 700 km. À 14 nœuds (25,9 km/h), le trajet passe d'environ 25 à 35 jours. La consommation par trajet est proportionnelle au carré de la vitesse : ralentir de 20 % réduit le carburant de 36 % mais allonge le voyage de 25 %. Les armateurs arbitrent entre temps et coût.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié les détroits et les routes maritimes, et l'actualité m'a frappé : depuis fin 2023, des attaques en mer Rouge ont poussé de nombreux armateurs à éviter le canal de Suez et à contourner l'Afrique. Je me suis demandé combien ce détour coûtait en temps et en carburant, et comment les compagnies choisissent la vitesse de leurs navires.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer des durées et des rapports, puis étudier une fonction de coût pour comprendre l'arbitrage entre vitesse et consommation.

Mathématiques

Relation distance, vitesse, durée (seconde)
Fonctions puissances et taux d'évolution (seconde, première)
Dérivation et optimisation d'un coût (première)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

De nouveaux espaces de conquête : les océans, routes et détroits stratégiques (terminale, thème 1)
Faire la guerre, faire la paix : conflits et mondialisation (terminale, thème 2)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Le canal de Suez et le détroit de Bab-el-Mandeb voient passer une part importante du commerce entre l'Asie et l'Europe. Quand ils deviennent dangereux, les navires contournent l'Afrique. Problématique : que coûte ce détour, et comment les armateurs peuvent-ils en limiter le coût ?
2. Mathématiques : durée, consommation et vitesse
4 min
Rotterdam–Singapour : environ 15 400 km par Suez, 21 700 km par le Cap, soit environ $\frac{21 700}{15 400} - 1 \approx 41 %$ (21 700)/(15 400)-1≈41 % de distance en plus. À 14 nœuds (1 nœud = 1,852 km/h, donc 25,9 km/h) : $\frac{15 400}{25 , 9 \times 24} \approx 25$ (15 400)/25,9×24≈25 jours contre $\frac{21 700}{25 , 9 \times 24} \approx 35$ (21 700)/25,9×24≈35 jours. Le détour coûte environ 10 jours.
Consommation : la puissance nécessaire pour avancer croît environ comme le cube de la vitesse, $P = k v^{3}$ P=kv³. La durée d'un trajet de longueur $D$ D vaut $\frac{D}{v}$ D/v. Le carburant consommé est donc $C = P \times \frac{D}{v} = k D v^{2}$ C=PtimesD/v=kDv² : proportionnel au carré de la vitesse.
Ralentir de 20 % (coefficient 0,8) multiplie le carburant par $0, 8^{2} = 0, 64$ 0,8²=0,64, soit 36 % d'économie, mais multiplie la durée par $\frac{1}{0 , 8} = 1, 25$ 1/0,8=1,25, soit 25 % de temps en plus. C'est le « slow steaming ».
Coût total par trajet : carburant $a D v^{2}$ aDv² plus coûts liés au temps (équipage, location, marchandises immobilisées) $\frac{b D}{v}$ bD/v. La fonction $f (v) = a v^{2} + \frac{b}{v}$ f(v)=av²+b/v a pour dérivée $2 a v - \frac{b}{v ^{2}}$ 2av-b/v², nulle pour $v^{3} = \frac{b}{2 a}$ v³=b/2a : quand le carburant est cher ( $a$ a grand), la vitesse optimale baisse.
3. HGGSP : la vulnérabilité des routes maritimes
3 min
Environ 80 % du commerce mondial en volume voyage par la mer, et quelques détroits concentrent une grande partie du trafic : Malacca, Ormuz, Bab-el-Mandeb, Suez, Panama. Le blocage de Suez par un porte-conteneurs en 2021, puis les attaques des Houthis en mer Rouge à partir de fin 2023, ont montré la fragilité de ces passages.
Le détour par le Cap allonge les délais, augmente les coûts du transport et les primes d'assurance, et prive l'Égypte d'une partie des recettes du canal. Plusieurs marines, dont la française, ont déployé des navires pour escorter les convois. La géographie des détroits fait de la sécurité maritime un enjeu majeur de la mondialisation.
4. Conclusion
1,5 min
Le détour par le Cap ajoute environ 41 % de distance et 10 jours de mer. Comme la consommation croît comme le carré de la vitesse, ralentir de 20 % économise 36 % de carburant, au prix de 25 % de temps en plus. Des calculs de proportions et de dérivée éclairent les choix des armateurs face aux crises. J'ouvre sur les nouvelles routes arctiques.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

\frac{15 400}{25 , 9 \times 24} \approx 25 j \frac{21 700}{25 , 9 \times 24} \approx 35 j \frac{21 700}{15 400} \approx 1, 41 (15 400)/25,9\times24\approx25 j (21 700)/25,9\times24\approx35 j (21 700)/(15 400)\approx1,41 C = k v^{3} \times \frac{D}{v} = k D v^{2} 0, 8^{2} = 0, 64 (- 36 %) \frac{1}{0 , 8} = 1, 25 (+ 25 %) f^{'} (v) = 2 a v - \frac{b}{v ^{2}} C=kv³timesD/v=kDv² 0,8²=0,64 (-36 %) 1/0,8=1,25 (+25 %) f'(v)=2av-b/v²

Conclusion : la réponse à la question

Des durées, une fonction puissance et une dérivée suffisent à chiffrer le coût d'un détour et l'intérêt de ralentir. Les mathématiques montrent combien la mondialisation dépend de quelques passages maritimes.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la consommation est-elle proportionnelle à v² et non à v³ ?

La puissance croît comme v³, mais la durée du trajet diminue comme 1/v : le produit donne v².

Calculez l'effet d'une baisse de vitesse de 10 %.

Carburant $\times 0, 81$ ×0,81 (−19 %), durée $\times \frac{1}{0 , 9} \approx 1, 11$ ×1/0,9≈1,11 (+11 %).

Pourquoi la vitesse optimale baisse-t-elle quand le carburant est cher ?

L'optimum vérifie $v^{3} = \frac{b}{2 a}$ v³=b/2a : si $a$ a augmente, $v$ v diminue.

Qu'est-ce que le détroit de Bab-el-Mandeb ?

Le passage entre la mer Rouge et le golfe d'Aden, entre le Yémen et Djibouti.

Qui perd à la fermeture de la route de Suez ?

L'Égypte (recettes du canal), les importateurs (délais et coûts) et les consommateurs.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier de convertir les nœuds en km/h.
Croire que la consommation est proportionnelle à la vitesse.
Confondre hausse de durée de 25 % et baisse de vitesse de 20 %.

Revoir les notions

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