Pourquoi la Station spatiale internationale fait-elle le tour de la Terre en 92 minutes ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la coopération spatiale, dont la Station spatiale internationale est le symbole, et les rivalités autour des orbites. J'ai appris que l'ISS fait près de seize fois le tour de la Terre par jour, alors que d'autres satellites restent immobiles au-dessus d'un point. J'ai découvert qu'une seule loi, celle de Kepler, relie l'altitude et la durée d'un tour.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une loi en puissance pour comparer les périodes de satellites sans connaître les constantes physiques.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Les satellites tournent autour de la Terre à des altitudes très différentes : quelques centaines de kilomètres pour l'ISS ou les constellations Internet, 36 000 km pour les satellites de télécommunication. Problématique : comment l'altitude détermine-t-elle la durée d'un tour, et pourquoi chaque orbite a-t-elle son usage ?

2. 2. Mathématiques : une loi en puissance

   4 min

   Kepler a établi pour les planètes, et Newton expliqué, que le carré de la période $T$T est proportionnel au cube du rayon de l'orbite $a$a (mesuré depuis le centre de la Terre) : $\frac{T^2}{a^3}$T²/a³ est le même pour tous les satellites de la Terre. Donc $T=k{a}^{3/2}$T=k a^(3/2).

   L'ISS est à environ 400 km d'altitude : $a\approx 6371+400=6771$a≈6 371+400=6 771 km. Sa période mesurée est d'environ 92,4 min, soit $\frac{24\times 60}{92,4}\approx 15,6$24×60/92,4≈15,6 tours par jour. Sa vitesse : $\frac{2\pi \times 6771}{92,4}\approx 460$(2π×6 771)/92,4≈460 km/min, soit environ 7,7 km/s.

   Sans aucune constante physique, on compare deux orbites : $\frac{T_2}{T_1}={\left(\frac{a_2}{a_1}\right)}^{3/2}$T₂/T₁=(a₂/a₁)^(3/2). Pour $a_2=42164$a₂=42 164 km : ${\left(\frac{42164}{6771}\right)}^{1,5}\approx 15,5$((42 164)/(6 771))^(1,5)≈15,5, donc $T_2\approx 92,4\times 15,5\approx 1436$T₂≈92,4×15,5≈1 436 min, environ 23,9 h. C'est la durée d'un tour de la Terre sur elle-même : le satellite semble immobile, c'est l'orbite géostationnaire.

   En passant au logarithme : $\ln T=\ln k+\frac{3}{2}\ln a$ln T=ln k+3/2ln a. Sur un graphique en échelles logarithmiques, tous les satellites sont alignés sur une droite de pente $\frac{3}{2}$3/2.

3. 3. HGGSP : à chaque orbite son usage

   3 min

   L'orbite basse, rapide et proche, convient à l'observation de la Terre, au renseignement et aux constellations Internet comme Starlink, dont le rôle est devenu stratégique pendant la guerre en Ukraine. L'orbite géostationnaire, unique et limitée, est partagée par l'Union internationale des télécommunications : chaque position y est une ressource disputée.

   L'ISS, assemblée à partir de 1998 par les États-Unis, la Russie, l'Europe, le Japon et le Canada, symbolise la coopération après la guerre froide. Mais la Chine, exclue du programme, a construit sa propre station, Tiangong. Le partage des orbites reflète les équilibres de puissance.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La loi $T=k{a}^{3/2}$T=k a^(3/2) relie altitude et période : l'ISS fait un tour en 92 minutes, et une orbite 6,2 fois plus éloignée du centre de la Terre donne 23,9 h, la période géostationnaire. Une fonction puissance organise ainsi l'espace autour de la Terre. J'ouvre sur l'encombrement de l'orbite basse par les constellations de satellites.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Utiliser l'altitude au lieu du rayon de l'orbite.
• Croire que la période est proportionnelle au rayon.
• Oublier que la loi ne vaut que pour des satellites d'un même astre.

Revoir les notions

• Fonction logarithme népérien (Terminale spé maths) →
• Fonction racine carrée (Seconde) →

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