Comment mesurer une surface réelle sur une carte, et pourquoi l'échelle ne suffit-elle pas telle quelle ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié l'aménagement d'un territoire à partir d'une carte topographique au 1/25 000, et nous devions estimer la surface d'une forêt protégée. J'ai d'abord trouvé un résultat absurde, de quelques hectomètres carrés à peine. Mon erreur venait de l'échelle : elle s'applique aux longueurs, pas aux surfaces. J'ai voulu comprendre précisément la règle.

L'enjeu et les notions du programme

Appliquer une réduction à des longueurs et à des aires, et convertir des unités de surface pour exploiter une carte.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une carte au 1/25 000 réduit toutes les longueurs : 1 cm sur la carte correspond à 25 000 cm, soit 250 m, sur le terrain. Problématique : quelle surface réelle représente une zone mesurée sur la carte ?

2. 2. Mathématiques : les aires suivent le carré

   4 min

   Une réduction de rapport $k$k multiplie les longueurs par $k$k et les aires par $k^2$k². Ici $k=\frac{1}{25000}$k=1/(25 000) : les aires sont divisées par $25000^2=625000000$25 000²=625 000 000.

   Concrètement : un carré de 1 cm de côté sur la carte représente un carré de 250 m de côté, soit $250\times 250=62500$250×250=62 500 m². Comme 1 ha vaut $10000$10 000 m², c'est 6,25 ha.

   Une forêt couvre 40 cm² sur la carte : $40\times 6,25=250$40×6,25=250 ha, soit 2,5 km². Si l'on avait appliqué l'échelle des longueurs à la surface, on aurait obtenu $40\times 25000$40×25 000 cm², soit 100 m², un résultat 25 000 fois trop petit.

   Pour une carte au 1/100 000 (4 fois plus réduite), 1 cm² représente $1000\times 1000=10^6$1 000×1 000=10⁶ m², soit 1 km² : 16 fois plus qu'au 1/25 000.

3. 3. HGGSP : mesurer pour décider

   3 min

   Les surfaces mesurées sur les cartes servent à délimiter les zones protégées, à évaluer l'artificialisation des sols ou à discuter de projets d'aménagement. Une erreur d'échelle peut fausser un débat public.

   Les systèmes d'information géographique (SIG) calculent aujourd'hui les surfaces automatiquement, mais ils reposent sur le même principe et sur le choix d'une projection : pour de grandes régions, il faut une projection qui conserve les aires. La lecture critique d'un chiffre de surface suppose de connaître l'échelle, l'unité et la source.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Au 1/25 000, 1 cm représente 250 m, mais 1 cm² représente 6,25 ha : les aires sont réduites par le carré de l'échelle. Une forêt de 40 cm² couvre ainsi 250 ha. J'ouvre sur la mesure de l'artificialisation des sols, objet de l'objectif « zéro artificialisation nette ».

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Appliquer l'échelle des longueurs aux surfaces.
• Se tromper dans les conversions m², ha, km².
• Oublier la projection pour les très grandes surfaces.

Revoir les notions

• Nombres et calculs (Seconde) →
• Information chiffrée (Seconde) →

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