Pourquoi le Groenland paraît-il aussi grand que l'Afrique sur la plupart des cartes du monde ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié comment les cartes construisent des représentations du monde. Une carte murale de ma classe montrait le Groenland presque aussi grand que l'Afrique. Le professeur nous a expliqué que c'était un effet de la projection de Mercator, dessinée en 1569. J'ai voulu chiffrer cette déformation avec la trigonométrie et réfléchir à ses conséquences sur notre vision du monde.

L'enjeu et les notions du programme

Exprimer la déformation d'une projection par une fonction trigonométrique et en tirer une lecture critique des cartes.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Il est impossible de représenter une sphère sur un plan sans la déformer. Chaque projection fait un choix. Problématique : quelle déformation la projection de Mercator, la plus répandue, impose-t-elle aux surfaces, et quelle image du monde en résulte ?

2. 2. Mathématiques : un facteur 1/cos φ

   4 min

   Sur le globe de rayon $R$R, le parallèle de latitude $\phi$φ est un cercle de rayon $R\cos \phi$Rcosφ : sa longueur vaut $2\pi R\cos \phi$2π Rcosφ. Sur la carte de Mercator, tous les parallèles ont la même longueur que l'équateur, $2\pi R$2π R. Les distances est-ouest sont donc multipliées par $\frac{1}{\cos \phi }$1/cosφ.

   Mercator étire aussi les distances nord-sud du même facteur, pour conserver les angles (utile à la navigation). Les surfaces sont donc multipliées par $\frac{1}{{\cos }^2\phi }$1/cos²φ.

   Valeurs : à l'équateur, 1 ; à 45°, $\frac{1}{0,5}=2$1/0,5=2 ; à 60°, 4 ; à 72°, environ 10,5 ; à 80°, environ 33. La fonction $\frac{1}{{\cos }^2\phi }$1/cos²φ croît sans limite vers les pôles, qui ne peuvent même pas figurer sur la carte.

   Conséquence : l'Afrique (30,4 millions de km², autour de l'équateur) est environ 14 fois plus grande que le Groenland (2,2 millions de km², vers 72° N), mais la carte multiplie la surface du Groenland par environ 10 : les deux paraissent de taille comparable.

3. 3. HGGSP : une carte n'est jamais neutre

   3 min

   La projection de Mercator a été conçue pour la navigation : une route à cap constant y est une droite. Mais utilisée comme carte du monde, elle grossit l'Europe, l'Amérique du Nord et la Russie, et réduit visuellement l'Afrique, l'Amérique du Sud et l'Asie du Sud.

   En 1973, Arno Peters a dénoncé une vision « européocentrée » et promu une projection qui conserve les surfaces. Le débat montre qu'une carte porte un point de vue : le choix de la projection, du centre et de l'orientation influence notre perception de la puissance et de l'importance des territoires. Certaines institutions internationales privilégient aujourd'hui des projections de compromis.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La projection de Mercator multiplie les surfaces par $\frac{1}{{\cos }^2\phi }$1/cos²φ : par 10 environ pour le Groenland, ce qui le fait paraître aussi grand que l'Afrique, 14 fois plus étendue. La trigonométrie mesure une déformation qui façonne notre vision du monde. J'ouvre sur les projections équivalentes, qui conservent les aires.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre facteur sur les longueurs et sur les aires.
• Croire qu'une projection sans déformation existe.
• Penser que Mercator a voulu tromper : sa carte était conçue pour naviguer.

Revoir les notions

• Trigonométrie (Première spé maths) →
• Fonctions trigonométriques (Terminale spé maths) →

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