Combien mesurent les frontières tracées en ligne droite le long d'un parallèle, comme entre les États-Unis et le Canada ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons observé que de nombreuses frontières, en Afrique ou en Amérique du Nord, sont des lignes droites, souvent le long d'un méridien ou d'un parallèle. J'ai voulu calculer leur longueur, et j'ai découvert qu'un degré de longitude ne mesure pas la même distance selon la latitude. Ces frontières « tracées à la règle » racontent aussi une histoire de colonisation et de négociations lointaines.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer la longueur d'un arc de parallèle avec le cosinus de la latitude et interpréter la géométrie des frontières tracées.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Certaines frontières suivent un parallèle, c'est-à-dire une ligne de latitude constante. Problématique : comment calculer leur longueur, et que nous dit leur tracé sur leur origine ?

2. 2. Mathématiques : un degré qui raccourcit vers les pôles

   4 min

   La Terre est assimilée à une sphère de rayon $R\approx 6371$R≈6 371 km. Sur l'équateur, un degré de longitude mesure $\frac{2\pi R}{360}\approx 111,2$(2π R)/360≈111,2 km. Le parallèle de latitude $\phi$φ est un cercle de rayon $R\cos \phi$Rcosφ : un degré de longitude y mesure $111,2\times \cos \phi$111,2×cosφ km.

   États-Unis–Canada : la frontière suit le 49ᵉ parallèle de 95,15° O (lac des Bois) à 123,32° O (près du Pacifique), soit 28,17°. Longueur : $111,2\times \cos 49°\times 28,17\approx 111,2\times 0,656\times 28,17\approx 2055$111,2×cos49°×28,17≈111,2×0,656×28,17≈2 055 km.

   Égypte–Soudan : la frontière suit le 22ᵉ parallèle d'environ 25° E à 36,9° E, soit environ 11,9°. Longueur : $111,2\times \cos 22°\times 11,9\approx 1225$111,2×cos22°×11,9≈1 225 km.

   À latitude plus élevée, le même écart de longitude donne une distance plus courte : à 60°, un degré ne mesure plus que $111,2\times 0,5\approx 55,6$111,2×0,5≈55,6 km. Une frontière le long d'un parallèle n'est d'ailleurs pas un « plus court chemin » sur la sphère : seul l'équateur est un grand cercle.

3. 3. HGGSP : des frontières tracées de loin

   3 min

   La frontière du 49ᵉ parallèle a été fixée par des traités entre les États-Unis et le Royaume-Uni (1818, 1846), à travers des territoires peu connus des négociateurs et habités par des peuples autochtones non consultés.

   En Afrique, environ 44 % des frontières sont des lignes droites ou des arcs géométriques, souvent tracées par les puissances coloniales lors du partage de la fin du XIXᵉ siècle. Elles ont parfois séparé des peuples et réuni des groupes rivaux. Après les indépendances, l'Organisation de l'unité africaine a choisi en 1964 de maintenir ces frontières héritées (principe de l'intangibilité), pour éviter des conflits en chaîne.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Un degré de longitude mesure $111,2\cos \phi$111,2cosφ km : la frontière du 49ᵉ parallèle mesure environ 2 055 km, celle du 22ᵉ parallèle environ 1 225 km. Ces lignes droites, simples à calculer, révèlent des frontières tracées loin des territoires. J'ouvre sur le principe de l'intangibilité des frontières africaines.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Utiliser 111,2 km par degré à toutes les latitudes.
• Confondre degrés de latitude et de longitude.
• Croire que ces frontières ont été tracées en tenant compte des populations.

Revoir les notions

• Trigonométrie (Première spé maths) →
• Trigonométrie (triangle rectangle) (Seconde) →

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