Comment un graphique peut-il exagérer un écart sans qu'aucun chiffre ne soit faux ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Pendant une campagne électorale, j'ai vu un graphique où un candidat semblait écraser son adversaire, alors que les chiffres indiqués étaient très proches. En HGGSP, nous avons étudié la manipulation de l'information. J'ai compris que l'astuce venait de l'axe vertical, qui ne commençait pas à zéro. J'ai voulu chiffrer l'effet de cette coupure, qui relève de la proportionnalité.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer des rapports de longueurs selon l'origine de l'axe et mesurer la déformation visuelle produite par un graphique.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Dans un diagramme en barres, l'œil compare les hauteurs. Un graphique honnête les rend proportionnelles aux valeurs. Problématique : que se passe-t-il quand l'axe vertical ne part pas de zéro, et comment repérer ce procédé ?

2. 2. Mathématiques : le rapport des hauteurs

   4 min

   Deux candidats obtiennent 52 % et 48 %. Avec un axe partant de 0, les barres mesurent 52 et 48 : rapport $\frac{52}{48}\approx 1,08$52/48≈1,08. La première barre est 8 % plus haute, conformément aux données.

   Avec un axe partant de 45 %, les barres visibles mesurent $52-45=7$52-45=7 et $48-45=3$48-45=3 : rapport $\frac{7}{3}\approx 2,33$7/3≈2,33. La première paraît plus de deux fois plus haute. Aucun chiffre n'est faux, mais l'impression est fausse.

   En général, avec une origine $a$a, le rapport visible vaut $\frac{x-a}{y-a}$(x-a)/(y-a). Plus $a$a est proche de la plus petite valeur, plus le rapport visible explose : avec $a=47$a=47, on obtient $\frac{5}{1}=5$5/1=5. Quand $a$a tend vers 48, le rapport tend vers l'infini.

   L'écart absolu reste de 4 points dans tous les cas ; seul l'écart visuel change. Pour une courbe d'évolution, l'axe tronqué peut aussi transformer une petite variation en chute spectaculaire.

3. 3. HGGSP : lire les images de chiffres

   3 min

   Les graphiques sont des arguments : partis politiques, entreprises et médias les utilisent pour convaincre. L'axe tronqué n'est pas toujours malhonnête : pour suivre de petites variations (une température, un taux de chômage), il est utile, à condition de le signaler clairement.

   Les bonnes pratiques : vérifier l'origine et l'échelle des axes, lire les valeurs plutôt que les longueurs, se méfier des effets de perspective en trois dimensions. L'éducation aux médias et à l'information enseigne ces réflexes, qui protègent contre la manipulation sans nier l'utilité des graphiques.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Un axe qui commence à 45 % fait paraître 52 % plus de deux fois supérieur à 48 %, au lieu de 8 % : le rapport des hauteurs devient $\frac{x-a}{y-a}$(x-a)/(y-a). Repérer l'origine de l'axe est le premier réflexe face à un graphique. J'ouvre sur les cartes, qui peuvent elles aussi tromper par le choix des couleurs et des classes.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Comparer les longueurs sans regarder l'axe.
• Croire qu'un graphique trompeur contient forcément des chiffres faux.
• Confondre écart en points et écart visuel.

Revoir les notions

• Information chiffrée (Seconde) →
• Fonctions : généralités (Seconde) →

Autres questions : s'informer : chiffres, sondages et rumeurs

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