Pourquoi un sondage de 2,4 millions de réponses s'est-il trompé là où un sondage de 50 000 personnes a vu juste ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la naissance des sondages d'opinion. J'ai découvert l'histoire de l'élection présidentielle américaine de 1936, où un sondage gigantesque s'est spectaculairement trompé. Cela m'a semblé contredire ce que j'avais appris sur l'échantillonnage : plus l'échantillon est grand, plus il est précis. J'ai voulu comprendre ce paradoxe, qui reste d'actualité avec les sondages en ligne.

L'enjeu et les notions du programme

Distinguer la fluctuation d'échantillonnage, qui diminue avec la taille, et le biais de sélection, qui n'en dépend pas.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   En 1936, Franklin Roosevelt, président sortant, affronte Alf Landon. Le magazine Literary Digest envoie 10 millions de questionnaires et reçoit 2,4 millions de réponses. Problématique : comment un sondage aussi énorme a-t-il pu se tromper, alors qu'un échantillon bien plus petit a vu juste ?

2. 2. Mathématiques : précision et biais

   4 min

   Si les 2,4 millions de réponses étaient un échantillon aléatoire, la marge de fluctuation serait d'environ $\frac{1}{\sqrt{2400000}}\approx 0,00065$1/(√(2 400 000))≈0,00065, soit 0,06 point : une précision extraordinaire. Le Digest prédit pourtant une large victoire de Landon, alors que Roosevelt obtient environ 61 % des voix.

   L'erreur vient du biais de sélection. Les adresses étaient tirées d'annuaires téléphoniques, de listes d'abonnés et de propriétaires d'automobiles : en pleine crise économique, ces personnes étaient plus aisées que la moyenne et votaient davantage pour Landon. De plus, seuls 24 % ont répondu, et les répondants n'étaient pas représentatifs.

   En termes de probabilités, le Digest a mesuré la proportion de votes pour Landon sachant que l'on est abonné et répondant, et non dans toute la population. Augmenter la taille de l'échantillon réduit la fluctuation aléatoire, mais laisse le biais intact : on obtient avec une grande précision la réponse à une mauvaise question.

   Gallup, avec environ 50 000 personnes choisies selon des quotas, avait une marge d'environ 0,45 point mais un échantillon bien plus représentatif.

3. 3. HGGSP : naissance des sondages modernes

   3 min

   Cet échec a fait la réputation de George Gallup et des méthodes d'échantillonnage. Les sondages sont devenus des acteurs de la vie politique, en France à partir des années 1960, avec l'Ifop créé en 1938.

   La leçon reste actuelle : les « sondages » en ligne ouverts à tous, les enquêtes sur les réseaux sociaux ou les pétitions rassemblent parfois des centaines de milliers de réponses, mais auprès de personnes qui ont choisi de répondre. Leur taille impressionne, leur représentativité est nulle. Un regard critique sur l'information exige de demander comment un échantillon a été constitué.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   Le Literary Digest avait une marge aléatoire de 0,06 point, mais un biais énorme : un échantillon riche et volontaire. La taille réduit la fluctuation, pas le biais. Gallup a gagné avec 50 fois moins de réponses, mais mieux choisies. J'ouvre sur les sondages en ligne, qui reproduisent souvent cette erreur.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'un très grand échantillon est forcément fiable.
• Confondre marge de fluctuation et biais.
• Oublier le biais de non-réponse.

Revoir les notions

• Échantillonnage et fluctuation (Seconde) →
• Probabilités conditionnelles (Première spé maths) →

Autres questions : s'informer : chiffres, sondages et rumeurs

• Pourquoi certaines fausses informations deviennent-elles virales alors que d'autres s'éteignent aussitôt ?
• Comment un graphique peut-il exagérer un écart sans qu'aucun chiffre ne soit faux ?
• Un sondage qui donne 51 % contre 49 % permet-il de savoir qui va gagner ?
• Quand un titre annonce qu'un risque a doublé, faut-il s'inquiéter ?

Toutes les questions maths-hggsp →