Question transversaleMathsHGGSPS'informer : chiffres, sondages et rumeurs

Pourquoi certaines fausses informations deviennent-elles virales alors que d'autres s'éteignent aussitôt ?

Si chaque personne qui voit une information la partage avec une probabilité p à 50 abonnés, chaque partage en provoque en moyenne R = 50 p nouveaux. Pour p = 1 %, R = 0,5 : la rumeur s'éteint ; pour p = 4 %, R = 2 : elle double à chaque étape, 2¹⁰ ≈ 1 000 fois plus de partages en dix étapes. Le seuil R = 1 sépare l'extinction de l'explosion.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la circulation de l'information à l'ère des réseaux sociaux. J'ai lu une étude de 2018 montrant que les fausses informations se diffusaient plus vite et plus loin que les vraies sur Twitter. Je me suis demandé ce qui fait basculer une information vers la viralité. Un modèle de suite géométrique, analogue à celui des épidémies, montre qu'il existe un seuil très net.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser la diffusion d'une information par une suite géométrique et montrer l'existence d'un seuil entre extinction et explosion.

Mathématiques

Suites géométriques, comportement selon la raison (première)
Espérance d'une loi binomiale (première)
Somme des termes d'une suite géométrique (première)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

S'informer : les révolutions de l'information (première, thème 4, axe 1)
Liberté ou contrôle de l'information : désinformation et réseaux sociaux (première, thème 4, axe 2)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Une information publiée sur un réseau social est vue par des abonnés, dont certains la partagent à leur tour. Problématique : pourquoi certaines informations explosent-elles alors que d'autres s'arrêtent, et existe-t-il un seuil ?
2. Mathématiques : un nombre de reproduction
4 min
Modèle : chaque partage est vu par 50 personnes, et chacune repartage avec la probabilité $p$ p. Le nombre de nouveaux partages suit une loi binomiale $B (50; p)$ mathcal B(50;p), d'espérance $R = 50 p$ R=50p.
En moyenne, la génération $n$ n compte $R^{n}$ Rⁿ partages : une suite géométrique de raison $R$ R. Si $R < 1$ R<1, elle tend vers 0 : la rumeur s'éteint, et le nombre total de partages reste fini, $1 + R + R^{2} + \dots = \frac{1}{1 - R}$ 1+R+R²+…=1/(1-R). Pour $p = 1 %$ p=1 % : $R = 0, 5$ R=0,5, en moyenne 2 partages au total.
Si $R > 1$ R>1, la suite explose. Pour $p = 4 %$ p=4 % : $R = 2$ R=2, $2^{10} = 1024$ 2¹⁰=1 024 partages à la dixième génération, plus d'un million à la vingtième, jusqu'à saturation du réseau.
Le seuil est $R = 1$ R=1, soit $p = 2 %$ p=2 %. Une information un peu plus « partageable » (indignation, surprise) peut franchir le seuil et changer complètement de destin. C'est exactement le mécanisme du nombre de reproduction d'une épidémie.
3. HGGSP : désinformation et régulation
3 min
L'étude publiée dans la revue Science en 2018 a montré que les fausses informations étaient retweetées environ 70 % plus souvent que les vraies : leur nouveauté et l'émotion qu'elles suscitent augmentent $p$ p. Les algorithmes qui mettent en avant les contenus très partagés accentuent l'effet, en augmentant le nombre de personnes exposées.
Les politiques de lutte contre la désinformation visent à faire passer $R$ R sous 1 : signalements, réduction de la visibilité, ajout de contexte, éducation aux médias. Elles posent la question de la liberté d'expression et du rôle des plateformes, au cœur de l'axe « liberté ou contrôle de l'information ».
4. Conclusion
1,5 min
Une information devient virale quand chaque partage en provoque en moyenne plus d'un : la suite géométrique de raison $R = 50 p$ R=50p s'éteint si $R < 1$ R<1 et explose si $R > 1$ R>1. Un petit changement de comportement fait basculer la diffusion. J'ouvre sur les chambres d'écho, qui augmentent la probabilité de partage au sein de communautés fermées.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

X \sim B (50; p) \Rightarrow R = E (X) = 50 p g \overset{e}{ˊ} n \overset{e}{ˊ} ration n : R^{n} X~mathcal B(50;p)\Rightarrow R=E(X)=50p génération n: Rⁿ p = 1 % : R = 0, 5, total \frac{1}{1 - R} = 2 p = 4 % : R = 2, 2^{10} = 1024 seuil : p = 2 % p=1 %: R=0,5, total 1/(1-R)=2 p=4 %: R=2, 2¹⁰=1 024 seuil : p=2 %

Conclusion : la réponse à la question

La viralité obéit à un seuil : au-delà d'un partage par partage, la diffusion devient exponentielle. Ce modèle simple éclaire la vitesse de la désinformation et les leviers pour la freiner.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi R = 50 p ?

C'est l'espérance d'une loi binomiale de paramètres 50 et p.

Calculez 1 + 0,5 + 0,25 + …

$\frac{1}{1 - 0 , 5} = 2$ 1/(1-0,5)=2.

Pourquoi la croissance finit-elle par s'arrêter même si R > 1 ?

Le réseau sature : les personnes atteintes ont déjà vu l'information et ne la repartagent plus.

Qu'a montré l'étude de 2018 ?

Que les fausses informations se diffusaient plus vite et plus loin que les vraies sur Twitter, surtout par des partages humains.

Comment faire baisser R ?

En réduisant la visibilité des contenus douteux, en ajoutant du contexte et en développant l'esprit critique.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la viralité est proportionnelle à la qualité de l'information.
Oublier la saturation du réseau.
Confondre le nombre moyen de partages et le nombre de vues.

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