Noter les candidats plutôt que choisir un seul : le jugement majoritaire est-il plus juste ?
Le jugement majoritaire demande à chacun de noter tous les candidats (de « à rejeter » à « très bien ») et élit celui dont la mention médiane est la meilleure. Un candidat qui suscite 40 % de « très bien » mais 55 % de « passable » a une médiane « passable » ; un autre avec 60 % de « bien » l'emporte, même si sa note moyenne est plus faible (2,1 contre 2,85).
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En HGGSP, nous avons débattu des réformes possibles du mode de scrutin. Une proposition m'a intriguée : le jugement majoritaire, inventé par deux chercheurs français en 2007, où l'on donne une mention à chaque candidat comme dans un bulletin scolaire. Le vainqueur est déterminé par la médiane et non par la moyenne. J'ai voulu comprendre pourquoi la médiane et ce que cela change.
L'enjeu et les notions du programme
Comparer médiane et moyenne pour agréger des évaluations, et comprendre pourquoi la médiane résiste mieux aux évaluations extrêmes et à la manipulation.
Mathématiques
- Médiane, moyenne, quantiles (seconde)
- Fréquences cumulées (seconde)
- Robustesse d'un indicateur aux valeurs extrêmes (seconde)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- La démocratie : modes de scrutin et réformes (première, thème 1)
- Avancées et reculs des démocraties (première, thème 1, axe 2)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minDans le jugement majoritaire, chaque électeur attribue à chaque candidat une mention : à rejeter (0), insuffisant (1), passable (2), bien (3), très bien (4). Problématique : comment désigner le vainqueur, et pourquoi utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
2. Mathématiques : médiane contre moyenne
4 minCandidat A : 55 % « passable », 5 % « bien », 40 % « très bien ». Fréquences cumulées : 55 % jusqu'à « passable », donc la médiane (la mention que la moitié des électeurs atteint) est « passable ». Moyenne : 0,55×2+0,05×3+0,40×4=2,85.
Candidat B : 20 % « à rejeter », 10 % « insuffisant », 10 % « passable », 60 % « bien ». Cumul : 20, 30, 40, puis 100 % : la médiane est « bien ». Moyenne : 0,10×1+0,10×2+0,60×3=2,1.
La moyenne préfère A (2,85 contre 2,1), la médiane préfère B (« bien » contre « passable »). B est jugé au moins « bien » par une majorité de 60 % ; A est jugé au plus « passable » par une majorité de 55 %.
Pourquoi la médiane : elle ne bouge pas si un électeur exagère sa note. Avec la moyenne, un militant a intérêt à donner 0 à tous les rivaux et 4 à son favori ; avec la médiane, exagérer ne change le résultat que s'il est déjà proche de la médiane. Le jugement majoritaire est ainsi plus difficile à manipuler.
3. HGGSP : une réforme débattue
3 minProposé par Michel Balinski et Rida Laraki, le jugement majoritaire a été utilisé pour des primaires citoyennes et dans des organisations. Il évite plusieurs paradoxes : un candidat ne « vole » pas de voix à un autre, puisque chacun est évalué séparément, et il permet d'exprimer un rejet.
Ses critiques soulignent sa complexité de dépouillement, les égalités de médiane à départager, et le fait qu'aucune méthode n'échappe entièrement au théorème d'Arrow. Le débat montre que le choix d'un mode de scrutin engage une conception de la démocratie : choisir son préféré ou évaluer chacun.
4. Conclusion
1,5 minLe jugement majoritaire élit le candidat de meilleure mention médiane : B (« bien ») bat A (« passable ») alors que la moyenne ferait l'inverse. La médiane, robuste aux notes extrêmes, limite la manipulation. J'ouvre sur les expérimentations de ce mode de scrutin lors de primaires et d'élections locales.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
B: 20 % rejet , 10 % insuff. , 10 % passable , 60 % bien ⇒ médiane : bien , bar x=2,1
Conclusion : la réponse à la question
Médiane et moyenne peuvent désigner des vainqueurs différents. Le jugement majoritaire fait le choix de la médiane, qui exprime l'avis d'une majorité et résiste aux exagérations.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Comment trouve-t-on la médiane avec des fréquences cumulées ?
C'est la première valeur pour laquelle la fréquence cumulée atteint ou dépasse 50 %.
Pourquoi la médiane est-elle robuste ?
Elle ne dépend pas des valeurs extrêmes : modifier une note très haute ou très basse ne la change pas.
Que faire en cas de médianes égales ?
On compare la proportion d'électeurs au-dessus et au-dessous de la médiane pour départager.
Le jugement majoritaire échappe-t-il au théorème d'Arrow ?
Il contourne certaines hypothèses en notant au lieu de classer, mais aucune méthode n'est parfaite.
Qui a proposé cette méthode ?
Michel Balinski et Rida Laraki, chercheurs français, en 2007.
Les pièges qui coûtent des points
- Confondre médiane et moyenne.
- Oublier de cumuler les fréquences dans l'ordre des mentions.
- Présenter la méthode comme sans défaut.
Revoir les notions
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →