Question transversaleMathsHGGSPPatrimoine, histoire et mémoire

Le Parthénon a-t-il vraiment été construit selon le nombre d'or ?

Q: Retrouvez φ à partir de φ² = φ + 1.

$Δ=1+4=5$, solution positive $(1+sqrt5)/2$.

Q: Que se passe-t-il avec 50 mesures ?

$1-0,957⁵⁰≈0,89$ : presque certain.

Le nombre d'or φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618 est souvent attribué au Parthénon. Pourtant, la façade mesure environ 30,9 m sur 13,7 m, soit un rapport de 2,25. Si l'on mesure 20 rapports au hasard entre 1 et 2,5, la probabilité qu'au moins un tombe à 2 % de φ vaut environ 1 − (1 − 0,043)²⁰ ≈ 58 % : on trouve presque toujours le nombre d'or si on le cherche.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié le patrimoine et la façon dont il est raconté. J'ai souvent lu que le Parthénon avait été construit selon le nombre d'or, une proportion parfaite. En cherchant les mesures réelles, j'ai découvert que cette affirmation est très discutée. J'ai voulu vérifier par le calcul et comprendre pourquoi ce mythe est si répandu.

L'enjeu et les notions du programme

Définir le nombre d'or par une équation du second degré, confronter une affirmation à des mesures et quantifier le risque de trouver une coïncidence par hasard.

Mathématiques

Équation du second degré x² = x + 1 (première)
Probabilité de l'événement contraire, indépendance (première)
Mesures et erreurs relatives (seconde)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

Identifier, protéger et valoriser le patrimoine : le patrimoine antique (terminale, thème 4)
L'enjeu de la connaissance : savoirs et croyances (terminale, thème 6)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Le Parthénon, construit à Athènes au Vᵉ siècle av. J.-C., est souvent présenté comme un modèle d'harmonie fondé sur le nombre d'or. Problématique : les mesures confirment-elles cette affirmation, et pourquoi est-il si facile de « trouver » le nombre d'or ?
2. Mathématiques : une définition, des mesures, un risque
4 min
Le nombre d'or est le rapport $φ$ φ tel qu'un rectangle de côtés $φ$ φ et 1, privé d'un carré, donne un rectangle de mêmes proportions : $\frac{φ}{1} = \frac{1}{φ - 1}$ φ/1=1/(φ-1), soit $φ^{2} = φ + 1$ φ²=φ+1. Le discriminant vaut 5 et la solution positive est $φ = \frac{1 + 5}{2} \approx 1, 618$ φ=(1+sqrt5)/2≈1,618.
Mesures : la façade du Parthénon mesure environ 30,9 m de large et 13,7 m de haut, fronton compris. Rapport : $\frac{30 , 9}{13 , 7} \approx 2, 25$ 30,9/13,7≈2,25, loin de 1,618. Pour obtenir le nombre d'or, il faut choisir d'autres points de mesure, par exemple en excluant les marches ou le fronton.
Le piège : sur un monument, on peut mesurer des dizaines de longueurs. Supposons des rapports répartis au hasard entre 1 et 2,5. La probabilité qu'un rapport tombe à moins de 2 % de $φ$ φ, soit dans un intervalle de largeur $2 \times 0, 032 = 0, 064$ 2×0,032=0,064, vaut $\frac{0 , 064}{1 , 5} \approx 0, 043$ 0,064/1,5≈0,043. Avec 20 rapports indépendants, la probabilité d'en trouver au moins un : $1 - (1 - 0, 043)^{20} \approx 0, 58$ 1-(1-0,043)²⁰≈0,58. On a plus d'une chance sur deux de « découvrir » le nombre d'or, même s'il n'a jamais été utilisé.
3. HGGSP : comment naît un mythe patrimonial
3 min
Aucun texte grec ne mentionne l'usage du nombre d'or en architecture ; Euclide le définit, mais sans lien avec les temples. L'idée d'une « divine proportion » cachée dans les monuments s'est développée au XIXᵉ siècle, notamment avec l'ouvrage d'Adolf Zeising (1854), puis au XXᵉ siècle.
Ce mythe montre comment le patrimoine est raconté et réinterprété selon les époques : on projette sur les monuments les idéaux de son temps. Les architectes grecs utilisaient plutôt des rapports simples entre nombres entiers, comme 4/9, et des corrections optiques subtiles (colonnes légèrement renflées et inclinées). Distinguer les faits établis des récits est une démarche historique.
4. Conclusion
1,5 min
Le nombre d'or $\frac{1 + 5}{2}$ (1+sqrt5)/2 n'apparaît pas dans les grandes proportions du Parthénon, dont la façade a un rapport d'environ 2,25. Avec 20 mesures, on a pourtant 58 % de chances de trouver un rapport proche de $φ$ φ par hasard. Les probabilités expliquent la force d'un mythe patrimonial. J'ouvre sur les corrections optiques du Parthénon, plus étonnantes que le nombre d'or.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

φ^{2} = φ + 1 \Rightarrow φ = \frac{1 + 5}{2} \approx 1, 618 \frac{30 , 9}{13 , 7} \approx 2, 25 φ²=φ+1\Rightarrowφ=(1+sqrt5)/2\approx1,618 30,9/13,7\approx2,25 p = \frac{0 , 064}{1 , 5} \approx 0, 0431 - (1 - 0, 043)^{20} \approx 0, 58 p=0,064/1,5\approx0,043 1-(1-0,043)²⁰\approx0,58

Conclusion : la réponse à la question

Les mesures ne confirment pas le nombre d'or au Parthénon, et un calcul de probabilité montre qu'on le trouve facilement par hasard. L'esprit critique, appuyé sur les mathématiques, aide à distinguer l'histoire du mythe.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Retrouvez φ à partir de φ² = φ + 1.

$Δ = 1 + 4 = 5$ Δ=1+4=5, solution positive $\frac{1 + 5}{2}$ (1+sqrt5)/2.

Pourquoi passer par l'événement contraire ?

« Au moins un rapport proche de φ » est plus simple à calculer comme « aucun rapport proche ».

Que se passe-t-il avec 50 mesures ?

$1 - 0, 95 7^{50} \approx 0, 89$ 1-0,957⁵⁰≈0,89 : presque certain.

Qui a popularisé la « divine proportion » en architecture ?

Des auteurs du XIXᵉ siècle comme Adolf Zeising, bien après l'Antiquité.

Que sont les corrections optiques du Parthénon ?

De légères courbures et inclinaisons des lignes et des colonnes, qui compensent les déformations perçues par l'œil.

Les pièges qui coûtent des points

Affirmer le nombre d'or sans préciser les points de mesure.
Ignorer le nombre de rapports testés.
Rejeter toute recherche de proportions dans l'architecture grecque.

Revoir les notions

Autres questions : patrimoine, histoire et mémoire

Toutes les questions maths-hggsp →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SES →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-anglais →