Comment lire la difficulté d'un terrain sur une carte grâce aux courbes de niveau ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En préparant une randonnée en montagne, j'ai découvert sur la carte des lignes serrées ou espacées, les courbes de niveau. Je ne savais pas les interpréter. En HGGSP, nous avons étudié comment le relief a influencé les frontières et les routes historiques. J'ai voulu apprendre à calculer une pente à partir de la carte, et j'ai retrouvé le coefficient directeur et la tangente.

L'enjeu et les notions du programme

Calculer une pente comme coefficient directeur, la convertir en angle avec la fonction tangente et interpréter l'espacement des courbes.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Sur une carte topographique, les courbes de niveau relient les points de même altitude, avec un écart régulier, par exemple 10 m. Problématique : comment en déduire la pente d'un terrain, et comment l'exprimer ?

2. 2. Mathématiques : pente, pourcentage et angle

   4 min

   La pente est le rapport entre la dénivelée et la distance horizontale : $p=\frac{\Delta h}{\Delta d}$p=(Δ h)/(Δ d). C'est le coefficient directeur du profil du terrain.

   Sur une carte au 1/25 000, entre deux points séparés de 1,6 cm (soit 400 m), on compte 10 intervalles de courbes de 10 m : $\Delta h=100$Δ h=100 m. La pente vaut $\frac{100}{400}=0,25$100/400=0,25, soit 25 %.

   L'angle d'inclinaison $\alpha$α vérifie $\tan \alpha =p$tanα=p : $\alpha =\arctan 0,25\approx 14°$α=arctan0,25≈14°. Une pente de 100 % correspond à 45°, et non à 90°. Les panneaux routiers « 10 % » signalent un angle d'environ 5,7°.

   Plus les courbes sont serrées, plus $\Delta d$Δ d est petit pour un même $\Delta h$Δ h, donc plus la pente est forte. Des courbes très espacées signalent un plateau ou une plaine.

   Pour un tracé de route, une pente maximale de 7 % sur une montée de 700 m impose une longueur d'au moins 10 km : d'où les lacets.

3. 3. HGGSP : relief, routes et frontières

   3 min

   Le relief a longtemps structuré les territoires : les cols ont concentré les passages (le Mont-Cenis, le Saint-Gothard), les crêtes ont souvent servi de frontières (le traité des Pyrénées en 1659 a retenu la ligne de partage des eaux par endroits). Les montagnes ont été des refuges et des barrières.

   Aujourd'hui, les tunnels et les grands ouvrages modifient ces contraintes, à un coût élevé. Lire les pentes sur une carte permet d'analyser l'accessibilité d'un territoire, les risques (avalanches au-delà de 30°) et les choix d'aménagement.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La pente se lit sur une carte comme un coefficient directeur, $\frac{\Delta h}{\Delta d}$(Δ h)/(Δ d) : 25 % entre deux points distants de 400 m et 100 m de dénivelée, soit un angle de 14°. Des courbes serrées signalent une forte pente. J'ouvre sur les frontières de montagne, souvent fixées sur les lignes de crête.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre pourcentage de pente et angle en degrés.
• Oublier de convertir la distance avec l'échelle.
• Lire l'espacement des courbes à l'envers.

Revoir les notions

• Droites du plan (Seconde) →
• Trigonométrie (triangle rectangle) (Seconde) →

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