Une caméra de reconnaissance faciale fiable à 99 % arrêterait-elle surtout des coupables ?
Parmi 100 000 passants, une seule personne est recherchée. Le système la repère à 99 %, mais signale à tort 0,1 % des innocents, soit environ 100 fausses alertes. Une alerte ne désigne donc la bonne personne que dans environ 1 % des cas (formule de Bayes). La rareté des personnes recherchées rend les fausses alertes majoritaires.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
En HGGSP, nous avons débattu de la vidéosurveillance algorithmique, expérimentée en France lors des Jeux olympiques de 2024. Les partisans mettaient en avant des taux de réussite de 99 %. Je me suis demandé ce que valait vraiment une alerte de ces systèmes. La formule de Bayes, que j'ai étudiée en probabilités, donne une réponse inattendue, au cœur du débat entre sécurité et libertés.
L'enjeu et les notions du programme
Appliquer la formule de Bayes à un dispositif de détection d'événements rares et en tirer une analyse du débat sur la surveillance.
Mathématiques
- Probabilités conditionnelles, formule de Bayes (première)
- Arbres pondérés, probabilités totales (première)
- Tableaux à double entrée, effectifs (seconde)
Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques
- Liberté ou contrôle de l'information : surveillance et libertés (première, thème 4, axe 2)
- L'enjeu de la connaissance : technologies et renseignement (terminale, thème 6)
Le plan de l'exposé en 9,5 min
1. Introduction
1 minUn système de reconnaissance faciale compare les visages des passants à une liste de personnes recherchées. Il est présenté comme fiable à 99 %. Problématique : quand il déclenche une alerte, quelle est la probabilité qu'elle concerne vraiment une personne recherchée ?
2. Mathématiques : la formule de Bayes
4 minHypothèses : parmi 100 000 passants, 1 personne est recherchée. Le système la repère avec la probabilité 0,99 (sensibilité). Il signale par erreur un innocent avec la probabilité 0,001 (taux de fausses alertes).
En effectifs : alertes justes : environ 0,99×1≈1. Fausses alertes : 0,001×99 999≈100. Sur environ 101 alertes, une seule est justifiée.
Par la formule de Bayes, en notant C « personne recherchée » et A « alerte » : P(C| A)=(P(C)P(A| C))/(P(C)P(A| C)+P(bar C)P(A|bar C))=10⁻⁵×0,99/(10⁻⁵×0,99+0,99999×0,001)≈0,0098.
Moins de 1 % des alertes concernent la bonne personne, alors que le système est « fiable à 99 % ». La rareté de l'événement recherché fait que les erreurs, même rares, sont bien plus nombreuses que les succès. Diviser le taux de fausses alertes par 10 ne ferait monter P(C| A) qu'à environ 9 %.
3. HGGSP : sécurité et libertés
3 minChaque fausse alerte signifie un contrôle d'une personne innocente : à grande échelle, des milliers de contrôles injustifiés, qui peuvent toucher davantage certains groupes si le système est moins précis pour eux. Le débat porte sur la proportionnalité de la surveillance, la protection de la vie privée et le risque de dérive.
En France, la loi de 2023 sur les Jeux olympiques a autorisé à titre expérimental une vidéosurveillance algorithmique, excluant la reconnaissance faciale. Le règlement européen sur l'intelligence artificielle (2024) encadre strictement l'identification biométrique à distance. Les mathématiques ne tranchent pas le débat, mais elles en fixent les termes.
4. Conclusion
1,5 minUn système « fiable à 99 % » qui cherche 1 personne parmi 100 000 produit environ 100 fausses alertes pour 1 vraie : une alerte n'est juste que dans 1 % des cas. La formule de Bayes éclaire le débat entre sécurité et libertés. J'ouvre sur l'encadrement européen de l'intelligence artificielle.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
P(C| A)=10⁻⁵×0,99/(10⁻⁵×0,99+0,99999×0,001)≈0,0098
Conclusion : la réponse à la question
Quand ce que l'on cherche est rare, même un détecteur très fiable produit surtout des fausses alertes. La formule de Bayes donne au débat sur la surveillance une base chiffrée.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Que signifie une sensibilité de 99 % ?
Le système signale 99 % des personnes recherchées.
Que devient P(C | A) si 100 personnes sur 100 000 sont recherchées ?
Environ 99/(99+100)≈50 %.
Pourquoi les fausses alertes dominent-elles ?
Les innocents sont 100 000 fois plus nombreux : même un faible taux d'erreur produit beaucoup d'alertes.
Qu'a autorisé la loi de 2023 sur les Jeux olympiques ?
Une vidéosurveillance algorithmique expérimentale détectant des situations, sans reconnaissance faciale.
Quel lien avec les tests médicaux ?
C'est le même raisonnement : un test fiable pour une maladie rare donne beaucoup de faux positifs.
Les pièges qui coûtent des points
- Confondre P(alerte | coupable) et P(coupable | alerte).
- Oublier la rareté des personnes recherchées.
- Présenter un chiffre de fiabilité sans le taux de fausses alertes.
Revoir les notions
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →