Question transversaleMathsHGGSPFaire la guerre, faire la paix

Comment les artilleurs de la Grande Guerre localisaient-ils un canon ennemi invisible grâce au son de ses tirs ?

Deux microphones entendent le même tir avec un écart de temps Δt : le canon est plus proche de l'un de v Δt, soit 340 m par seconde d'écart. L'ensemble des points vérifiant |d₁ − d₂| = 340 m est une branche d'hyperbole. Avec trois microphones, deux hyperboles se coupent et révèlent la position du canon.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la Première Guerre mondiale et la guerre industrielle. J'ai découvert que des physiciens, dont le futur prix Nobel Lawrence Bragg, avaient mis au point le « repérage par le son » pour localiser les canons ennemis cachés derrière les lignes. Le principe repose sur la vitesse du son et une courbe que j'ai découverte : l'hyperbole, ensemble des points dont la différence des distances est constante.

L'enjeu et les notions du programme

Traduire un écart de temps en différence de distances, décrire l'ensemble des positions possibles et résoudre un problème de localisation par intersection.

Mathématiques

Distances dans un repère, équations (seconde)
Ensembles de points définis par une condition métrique (première)
Systèmes d'équations (seconde)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

Faire la guerre, faire la paix : la Première Guerre mondiale, guerre industrielle (terminale, thème 2)
L'enjeu de la connaissance : sciences et techniques au service de la guerre (terminale, thème 6)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
Sur le front de 1914-1918, les canons ennemis tiraient de loin, cachés à la vue. Leur détonation, en revanche, s'entendait. Problématique : comment déduire la position d'un canon des instants où son tir est entendu par plusieurs microphones ?
2. Mathématiques : différence de distances et hyperbole
4,5 min
Le son se propage à environ $v = 340$ v=340 m/s. Deux microphones M₁ et M₂ enregistrent la détonation aux instants $t_{1}$ t₁ et $t_{2}$ t₂. Le canon C vérifie $C M_{2} - C M_{1} = v (t_{2} - t_{1})$ CM₂-CM₁=v(t₂-t₁). Un écart de 1 s signifie que le canon est 340 m plus proche de M₁ que de M₂.
L'ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante est une branche d'hyperbole de foyers M₁ et M₂. Un seul écart de temps place donc le canon sur une courbe, pas en un point.
Avec un troisième microphone M₃, l'écart entre M₁ et M₃ donne une seconde hyperbole. Le canon est à l'intersection des deux courbes. On résout le système des deux équations de distances, par le calcul ou, à l'époque, à l'aide de tables et de gabarits tracés sur des cartes.
Précision : une erreur de mesure de 0,01 s correspond à 3,4 m sur la différence de distances. Mais la vitesse du son dépend de la température et du vent : une erreur de 1 % sur $v$ v décale la position d'environ 1 % de la distance au canon, soit 50 m à 5 km. Les artilleurs corrigeaient donc avec des relevés météorologiques.
3. HGGSP : la science dans la guerre industrielle
2,5 min
Le repérage par le son, développé en 1915-1916 par les armées française et britannique, a permis de localiser des centaines de batteries ennemies et de diriger les tirs de contre-batterie. Lawrence Bragg, qui reçoit le prix Nobel de physique en 1915 alors qu'il est au front, en est l'un des artisans.
La Grande Guerre est une guerre de la science et de l'industrie : chimie (gaz), aviation, radio, repérage. Les mêmes principes de localisation par différences de temps sont utilisés aujourd'hui pour situer les séismes, les orages ou les téléphones, et ont inspiré les systèmes de radionavigation avant le GPS.
4. Conclusion
1,5 min
Un écart de temps entre deux microphones place le canon sur une hyperbole ; avec trois microphones, l'intersection donne sa position. La vitesse du son, 340 m/s, transforme un chronométrage en géométrie. J'ouvre sur la localisation des séismes, qui repose sur le même principe.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

C M_{2} - C M_{1} = v (t_{2} - t_{1}) v = 340 m/s : Δ t = 1 s \Rightarrow 340 m CM₂-CM₁=v(t₂-t₁) v=340 m/s : Δ t=1 s \Rightarrow340 m {P : ∣ P M_{1} - P M_{2} ∣ = k} = hyperbole de foyers M_{1}, M_{2} 3 microphones \Rightarrow 2 hyperboles \Rightarrow position {P: |PM₁-PM₂|=k}= hyperbole de foyers M₁, M₂ 3 microphones \Rightarrow2 hyperboles \Rightarrow position

Conclusion : la réponse à la question

Mesurer des écarts de temps permet de localiser une source sonore par l'intersection d'hyperboles. Cette méthode de la Grande Guerre illustre l'alliance entre mathématiques, physique et stratégie.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Quelle différence de distances correspond à un écart de 0,5 s ?

170 m.

Pourquoi deux microphones ne suffisent-ils pas ?

Ils placent le canon sur une courbe entière (une branche d'hyperbole), pas en un point.

Qu'est-ce qu'une hyperbole, géométriquement ?

L'ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes, les foyers, est constante.

Pourquoi tenir compte de la météo ?

La vitesse du son dépend de la température et du vent, ce qui fausse les distances calculées.

Qui était Lawrence Bragg ?

Un physicien australien et britannique, prix Nobel 1915, qui a développé le repérage par le son.

Les pièges qui coûtent des points

Confondre différence de distances et distance.
Oublier que la vitesse du son varie.
Croire qu'un seul écart de temps donne la position.

Revoir les notions

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