Combien de visiteurs se trouvent en même temps au Louvre, et pourquoi limiter leur nombre ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié la valorisation du patrimoine et ses limites, notamment le surtourisme à Venise, au Mont-Saint-Michel ou au Louvre. J'ai appris que le Louvre avait limité le nombre de visiteurs par jour. Je me suis demandé combien de personnes s'y trouvaient en même temps, et j'ai découvert une loi très simple, issue de la théorie des files d'attente.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une relation de proportionnalité entre flux, durée et effectif, et l'appliquer à la gestion d'un site patrimonial.

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Le Louvre est le musée le plus visité du monde, avec près de neuf millions de visiteurs par an. Problématique : combien de personnes s'y pressent en même temps, et comment le calcul aide-t-il à concilier accueil du public et conservation ?

2. 2. Mathématiques : la loi de Little

   4 min

   Dans un système où des personnes entrent, restent un moment puis sortent, le nombre moyen de personnes présentes $L$L est égal au flux d'arrivées $\lambda$λ multiplié par la durée moyenne de séjour $W$W : $L=\lambda W$L=λ W. Cette loi, démontrée par John Little en 1961, vaut quel que soit l'ordre des arrivées, à condition que le système soit stable.

   Au Louvre : 30 000 visiteurs par jour, sur 10 heures d'ouverture, soit $\lambda =3000$λ=3 000 visiteurs par heure. Durée moyenne de visite $W=3$W=3 h. Nombre moyen de présents : $L=3000\times 3=9000$L=3 000×3=9 000.

   Effets : si la durée de visite passe à 4 h, la foule passe à 12 000 personnes, sans un visiteur de plus par jour. Pour garder 9 000 présents au maximum avec des visites de 4 h, il faut limiter le flux à $\frac{9000}{4}=2250$(9 000)/4=2 250 par heure, soit 22 500 par jour.

   La loi s'applique à une salle : devant la Joconde, si 2 000 personnes arrivent par heure et restent en moyenne 6 min (0,1 h), 200 personnes s'y pressent en moyenne. Elle sert aussi à dimensionner les files d'attente : à 3 000 arrivées par heure, une file de 1 500 personnes correspond à 30 min d'attente.

3. 3. HGGSP : valoriser sans détruire

   3 min

   Le tourisme fait vivre le patrimoine (billetterie, emplois, rayonnement), mais l'afflux use les sols, modifie l'humidité et la température des salles, et dégrade l'expérience. Le Louvre a fixé une jauge quotidienne et impose la réservation de créneaux horaires, ce qui revient à contrôler $\lambda$λ.

   Venise a instauré un droit d'entrée pour les visiteurs à la journée, et d'autres sites (Machu Picchu, Mont-Saint-Michel) limitent ou étalent les flux. Ces choix posent des questions d'accès : faut-il réserver le patrimoine à ceux qui peuvent planifier et payer ? La gestion du patrimoine mêle conservation, économie et démocratisation culturelle.

4. 4. Conclusion

   1,5 min

   La loi de Little $L=\lambda W$L=λ W donne environ 9 000 visiteurs présents en même temps au Louvre, et montre qu'allonger la visite augmente la foule autant qu'augmenter le flux. Les jauges et les créneaux horaires reviennent à contrôler ce flux. J'ouvre sur les débats autour des quotas touristiques à Venise.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier de convertir les visiteurs par jour en visiteurs par heure.
• Croire que seule la fréquentation quotidienne compte.
• Oublier que la loi donne une moyenne, pas un pic.

Revoir les notions

• Fonctions affines (Seconde) →
• Nombres et calculs (Seconde) →

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