Question transversaleMathsHGGSPPatrimoine, histoire et mémoire

Pourquoi Venise est-elle inondée de plus en plus souvent ? Une petite hausse, un grand effet

Q: Démontrez que la hausse multiplie la probabilité par e⁽Δ/s).

$e^(-(h-Δ-h₀)/s)=e^(-(h-h₀)/s)× e^(fracΔ s)$.

Les hauteurs d'eau extrêmes suivent souvent une loi où la probabilité de dépasser h décroît exponentiellement : P(H > h) = e^(−(h − h₀)/s). Avec s = 10 cm, une hausse du niveau moyen de 25 cm multiplie la fréquence d'une inondation donnée par e^2,5 ≈ 12. Une montée modeste du niveau de la mer rend fréquents des événements autrefois rares, menaçant un patrimoine mondial.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 9,5 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En HGGSP, nous avons étudié le patrimoine mondial menacé et l'exemple de Venise, inscrite au patrimoine mondial de l'Unesco, dont la place Saint-Marc est de plus en plus souvent sous l'eau. J'ai été surpris d'apprendre que le niveau moyen n'avait monté que de quelques dizaines de centimètres en un siècle, alors que les inondations sont devenues bien plus fréquentes. J'ai voulu comprendre ce décalage par une loi de probabilité.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une probabilité de dépassement exponentielle pour montrer qu'un petit décalage de la moyenne multiplie la fréquence des extrêmes.

Mathématiques

Fonction exponentielle, propriété e^(a+b) = e^a × e^b (terminale)
Variables aléatoires et probabilité de dépassement (terminale)
Logarithme : période de retour (terminale)

Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques

Identifier, protéger et valoriser le patrimoine : le patrimoine mondial en péril (terminale, thème 4)
Faire face aux changements climatiques (terminale, thème 5)

Le plan de l'exposé en 9,5 min

1. Introduction
1 min
À Venise, l'acqua alta désigne les marées hautes qui inondent la ville. En novembre 2019, l'eau a atteint 187 cm, presque le record de 1966. Problématique : comment une hausse modeste du niveau moyen rend-elle les inondations beaucoup plus fréquentes ?
2. Mathématiques : la queue d'une distribution
4 min
On modélise la hauteur maximale $H$ H d'une marée. Pour les valeurs élevées, on utilise une loi où la probabilité de dépasser une hauteur $h$ h décroît exponentiellement : $P (H > h) = e^{- \frac{h - h _{0}}{s}}$ P(H>h)=e^(-(h-h₀)/s) pour $h \geq h_{0}$ h≥ h₀. Le paramètre $s$ s mesure l'étalement des extrêmes ; prenons $s = 10$ s=10 cm.
Chaque hausse de 10 cm du seuil divise la probabilité par $e \approx 2, 72$ e≈2,72. Une inondation de 140 cm est ainsi $e^{3} \approx 20$ e³≈20 fois plus rare qu'une inondation de 110 cm.
Si le niveau moyen de la mer monte de $Δ$ Δ, toute la distribution se décale : la nouvelle probabilité de dépasser $h$ h vaut $e^{- \frac{h - Δ - h _{0}}{s}} = e^{\frac{Δ}{s}} P (H > h)$ e^(-(h-Δ-h₀)/s)=e^(fracΔ s) P(H>h). Avec $Δ = 25$ Δ=25 cm : la fréquence est multipliée par $e^{2, 5} \approx 12$ e^(2,5)≈12. Une inondation qui arrivait une fois tous les douze ans arrive désormais chaque année.
La propriété $e^{a + b} = e^{a} e^{b}$ e^(a+b)=e^(a) e^(b) explique tout : un décalage additif de la hauteur devient un facteur multiplicatif sur la fréquence. La période de retour $T = \frac{1}{P}$ T=1/P est divisée par le même facteur.
3. HGGSP : un patrimoine face au climat
3 min
À Venise, le niveau relatif de la mer a monté d'environ 25 cm au XXᵉ siècle, par l'effet combiné de l'affaissement du sol (accentué par les pompages de nappes) et de la hausse du niveau des océans. Le réchauffement climatique accélère cette hausse.
L'Italie a construit le système MOSE, des digues mobiles qui ferment la lagune lors des fortes marées, en service depuis 2020 après des décennies de retards et de scandales de corruption. L'Unesco a envisagé d'inscrire Venise sur la liste du patrimoine en péril, en raison aussi du surtourisme. Le cas de Venise montre que la protection du patrimoine devient un enjeu d'adaptation au changement climatique.
4. Conclusion
1,5 min
Avec une probabilité de dépassement en $e^{- \frac{h - h _{0}}{s}}$ e^(-(h-h₀)/s), une hausse de 25 cm du niveau moyen multiplie la fréquence des inondations par $e^{2, 5} \approx 12$ e^(2,5)≈12. La fonction exponentielle transforme un petit décalage en un grand effet sur les extrêmes. J'ouvre sur les autres sites du patrimoine mondial menacés par la montée des eaux.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

P(H>h)=e^(-(h-h₀)/s), s=10 cm P(H>110)/P(H>140)=e³≈20hausse Δ: P_nouv(H>h)=e^(fracΔ s)P(H>h) Δ=25: e^(2,5)≈12

Conclusion : la réponse à la question

Un petit décalage du niveau moyen se transforme en une forte hausse de la fréquence des extrêmes, grâce aux propriétés de l'exponentielle. Ce calcul éclaire la menace que le changement climatique fait peser sur un patrimoine mondial.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Démontrez que la hausse multiplie la probabilité par e^(Δ/s).

$e^{- \frac{h - Δ - h _{0}}{s}} = e^{- \frac{h - h _{0}}{s}} \times e^{\frac{Δ}{s}}$ e^(-(h-Δ-h₀)/s)=e^(-(h-h₀)/s)× e^(fracΔ s).

Que devient la période de retour d'une inondation centennale si la fréquence est multipliée par 12 ?

Environ $\frac{100}{12} \approx 8$ 100/12≈8 ans.

Pourquoi le niveau relatif monte-t-il plus à Venise qu'ailleurs ?

Parce que le sol s'affaisse en plus de la montée des océans.

Qu'est-ce que le MOSE ?

Un système de digues mobiles qui se lèvent pour fermer la lagune lors des fortes marées.

Qu'est-ce que la liste du patrimoine mondial en péril ?

Une liste de l'Unesco signalant les sites gravement menacés, pour mobiliser des mesures de sauvegarde.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que la fréquence augmente proportionnellement à la hausse du niveau.
Présenter la valeur de s comme mesurée précisément.
Oublier l'affaissement du sol.

Revoir les notions

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