Question transversaleMathsPhysique-chimieÉnergie et travail

Pourquoi dit-on qu'un choc à 50 km/h équivaut à une chute de 10 mètres ?

Q: À quelle vitesse correspond une chute de 5 m ?

$v=√(2×10×5)=10$ m/s, soit 36 km/h.

Une chute de hauteur h donne une vitesse √(2gh) ; inversement, une vitesse v correspond à la hauteur v²/(2g) : 9,6 m à 50 km/h, 31 m à 90 km/h et 65 m à 130 km/h. L'énergie cinétique croît comme le carré de la vitesse.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Lors d'une campagne de sécurité routière, j'ai entendu qu'un choc à 50 km/h équivaut à tomber du troisième étage, et qu'à 90 km/h c'est le dixième. J'ai voulu vérifier ces chiffres et comprendre pourquoi la hauteur triple alors que la vitesse ne fait même pas doubler. La réponse est dans l'énergie cinétique et la fonction carré.

L'enjeu et les notions du programme

Convertir une vitesse en hauteur équivalente par la conservation de l'énergie, et exploiter la fonction carré pour comparer des situations.

Mathématiques

Fonction carré, effet d'un coefficient multiplicateur (seconde)
Conversions d'unités (seconde)
Racine carrée, fonction réciproque (seconde)

Physique-chimie

Énergie cinétique, énergie potentielle de pesanteur (première)
Conservation de l'énergie mécanique (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Lors d'un choc, c'est l'énergie cinétique $\frac{1}{2} m v^{2}$ 1/2mv² qui doit être absorbée par la carrosserie et le corps. Problématique : à quelle hauteur de chute correspond une vitesse donnée ?
2. Physique : la hauteur équivalente
3 min
Un objet qui tombe d'une hauteur $h$ h sans vitesse initiale arrive au sol avec $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ 1/2mv²=mgh. Inversement, une vitesse $v$ v correspond à une hauteur $h = \frac{v ^{2}}{2 g}$ h=v²/2g.
À 50 km/h ( $13, 9$ 13,9 m/s) : $h = \frac{13 , 9 ^{2}}{20} \approx 9, 6$ h=13,9²/20≈9,6 m, environ un troisième étage. À 90 km/h ( $25$ 25 m/s) : $31$ 31 m, un dixième étage. À 130 km/h ( $36, 1$ 36,1 m/s) : $65$ 65 m, la hauteur d'un immeuble de vingt étages.
3. Mathématiques : l'effet du carré
4 min
La hauteur équivalente est une fonction du second degré de la vitesse : $h (v) = \frac{v ^{2}}{2 g}$ h(v)=v²/2g. Multiplier la vitesse par $k$ k multiplie la hauteur, donc l'énergie, par $k^{2}$ k². De 50 à 90 km/h, $k = 1, 8$ k=1,8 et $k^{2} = 3, 24$ k²=3,24 ; de 50 à 130 km/h, $k = 2, 6$ k=2,6 et $k^{2} = 6, 76$ k²=6,76.
La fonction est convexe : chaque km/h supplémentaire ajoute plus d'énergie que le précédent. Passer de 30 à 50 km/h en ville multiplie l'énergie du choc par $(\frac{5}{3})^{2} \approx 2, 8$ (5/3)²≈2,8 : c'est l'argument des zones à 30 km/h.
La fonction réciproque $v = 2 g h$ v=√(2gh) répond à la question inverse : un piéton heurté à 30 km/h subit l'équivalent d'une chute de $3, 5$ 3,5 m.
4. Conclusion
2 min
Un choc à 50 km/h équivaut à une chute d'environ 10 m parce que l'énergie cinétique à absorber est la même : $h = \frac{v ^{2}}{2 g}$ h=v²/2g. La fonction carré explique que l'énergie triple entre 50 et 90 km/h. J'ouvre sur la ceinture de sécurité, qui allonge la distance d'arrêt du corps pour réduire la force subie.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

\frac{1}{2} m v^{2} = m g h ⟺ h = \frac{v ^{2}}{2 g} 1/2mv²=mgh\Leftrightarrow h=v²/2g 50 km/h : \frac{13 , 9 ^{2}}{20} \approx 9, 6 m 90 km/h : \frac{2 5 ^{2}}{20} \approx 31 m 130 km/h : \approx 65 m 50 km/h : 13,9²/20\approx9,6 m 90 km/h : 25²/20\approx31 m 130 km/h : \approx65 m \frac{h ( 90 )}{h ( 50 )} = (\frac{90}{50})^{2} = 3, 24 h(90)/h(50)=(90/50)²=3,24

Conclusion : la réponse à la question

La hauteur de chute équivalente à une vitesse $v$ v est $\frac{v ^{2}}{2 g}$ v²/2g : 10 m à 50 km/h, 31 m à 90 km/h. L'énergie d'un choc croît comme le carré de la vitesse, ce que rend sensible la comparaison avec une chute.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la masse n'apparaît-elle pas dans la hauteur équivalente ?

Elle se simplifie : une voiture lourde a plus d'énergie, mais la chute équivalente concerne la même masse.

À quelle vitesse correspond une chute de 5 m ?

$v = 2 \times 10 \times 5 = 10$ v=√(2×10×5)=10 m/s, soit 36 km/h.

Pourquoi l'énergie dépend-elle du carré de la vitesse ?

Le théorème de l'énergie cinétique : le travail nécessaire pour accélérer de 0 à v croît comme v², car la distance parcourue pendant l'accélération croît aussi avec v.

Comment la ceinture réduit-elle les blessures ?

L'énergie à absorber est la même, mais elle est dissipée sur une plus grande distance : la force moyenne (énergie divisée par distance) est plus faible.

Convertissez 130 km/h en m/s.

$\frac{130}{3 , 6} \approx 36, 1$ 130/3,6≈36,1 m/s.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que l'énergie est proportionnelle à la vitesse.
Oublier de convertir les km/h en m/s.
Confondre énergie et force subie.

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