Pourquoi tirer une valise horizontalement demande-t-il moins d'effort que de la tirer vers le haut ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En tirant une valise à roulettes dans une gare, j'ai remarqué que tirer vers le haut, en levant le bras, est plus fatigant pour avancer. En physique, on définit le travail d'une force par un produit scalaire, que j'avais appris en mathématiques sans savoir à quoi il servait. J'ai voulu montrer que cet outil répond exactement à la question.

L'enjeu et les notions du programme

Interpréter physiquement le produit scalaire (projection) et l'utiliser pour calculer un travail.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   On tire une valise avec une force constante de $100$100 N sur $20$20 m de quai. Problématique : quel angle de traction est le plus efficace, et comment le mesurer ?

2. 2. Physique : le travail d'une force

   3 min

   Le travail d'une force constante $\vec{F}$vecteur F sur un déplacement rectiligne $\overrightarrow{AB}$vecteur AB est l'énergie transférée : $W=\vec{F}\cdot \overrightarrow{AB}$W= vecteur F · vecteur AB, en joules. Selon le théorème de l'énergie cinétique, c'est ce travail (moins celui des frottements) qui fait varier la vitesse de la valise.

   Seule la partie de la force dans la direction du déplacement compte. La partie verticale soulève un peu la valise mais ne la fait pas avancer : elle ne travaille pas.

3. 3. Mathématiques : trois lectures du produit scalaire

   4 min

   Par le cosinus : $W=F\times AB\times \cos \alpha$W=F× AB×cosα. À $30°$30° : $100\times 20\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 1732$100×20×sqrt3/2≈1 732 J ; à $60°$60° : $100\times 20\times \frac{1}{2}=1000$100×20×1/2=1 000 J ; à $0°$0° : $2000$2 000 J. À $90°$90°, le travail est nul : porter une valise en marchant horizontalement ne la fait pas avancer par cette force.

   Par la projection : $W=AB\times F_x$W=AB× Fₓ, où $F_x=F\cos \alpha$Fₓ=Fcosα est la composante horizontale.

   En coordonnées : avec $\vec{F}(F\cos \alpha ;F\sin \alpha )$vecteur F (Fcosα;Fsinα) et $\overrightarrow{AB}(20;0)$vecteur AB (20;0), $W=20F\cos \alpha$W=20Fcosα. La fonction $\alpha \mapsto \cos \alpha$α↦cosα est décroissante sur $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$[0;fracπ2] : plus on tire vers le haut, moins la force est utile. Si $\alpha >90°$α>90°, le travail est négatif : la force s'oppose au mouvement, comme les frottements.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Tirer horizontalement est plus efficace parce que le travail est le produit scalaire de la force et du déplacement : seule la composante dans le sens du mouvement fournit de l'énergie, d'où le facteur $\cos \alpha$cosα. En pratique, on tire un peu vers le haut pour soulager les roues des frottements. J'ouvre sur le travail du poids, qui ne dépend que de la différence d'altitude.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Multiplier F par la distance sans tenir compte de l'angle.
• Utiliser le sinus au lieu du cosinus.
• Dire qu'une force perpendiculaire au déplacement « ne sert à rien » dans tous les cas (elle peut modifier la trajectoire).

Revoir les notions

• Produit scalaire dans le plan (Première spé maths) →
• Trigonométrie (Première spé maths) →

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