Question transversaleMathsPhysique-chimieMouvement et mécanique

Comment dévier un faisceau d'électrons avec un champ électrique ?

Q: Comment le champ dépend-il de la tension entre les plaques ?

$E=U/d$, où $d$ est la distance entre les plaques : doubler la tension double la déviation.

Q: Si l'on double la vitesse d'entrée, que devient la déviation ?

Elle est divisée par 4, car $y_s$ est proportionnelle à $1/v₀²$ : l'électron passe moins de temps entre les plaques.

Q: Calculez (5 × 10⁻⁹)².

$25×10⁻¹⁸=2,5×10⁻¹⁷$.

Entre deux plaques chargées, un électron subit une accélération constante eE/m et décrit un arc de parabole, comme une balle lancée ; avec E = 2 000 V/m et v₀ = 10⁷ m/s, il est dévié de 4,4 mm sur 5 cm, son poids étant négligeable.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans les anciens téléviseurs et les oscilloscopes, un faisceau d'électrons dessinait l'image sur l'écran. Je me demandais comment on pouvait diriger des particules aussi petites. En terminale, j'ai découvert que leur mouvement entre deux plaques chargées obéit aux mêmes équations que celui d'un ballon : une parabole, avec une autre accélération.

L'enjeu et les notions du programme

Transposer l'étude d'un mouvement dans un champ uniforme du champ de pesanteur au champ électrique, et manipuler des puissances de 10.

Mathématiques

Primitives, conditions initiales (terminale)
Fonctions polynômes du second degré, paraboles (première)
Puissances de 10, écriture scientifique (seconde)

Physique-chimie

Force électrique dans un champ uniforme (première, terminale)
Mouvement dans un champ électrique uniforme : équations horaires (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Un électron entre horizontalement, à la vitesse $v_{0}$ v₀, entre deux plaques parallèles de longueur $L$ L qui créent un champ électrique vertical uniforme $E$ vecteur E. Problématique : quelle trajectoire suit-il, et de combien est-il dévié ?
2. Physique : la force et l'accélération
3 min
L'électron, de charge $- e$ -e, subit la force $F = - e E$ vecteur F =-e vecteur E, de valeur $e E$ eE. Comparons au poids : $\frac{e E}{m g} = \frac{1 , 76 \times 1 0 ^{11} \times 2 \times 1 0 ^{3}}{10} \approx 3, 5 \times 1 0^{13}$ eE/mg=1,76×10¹¹×2×10³/10≈3,5×10¹³, car $\frac{e}{m} \approx 1, 76 \times 1 0^{11}$ e/m≈1,76×10¹¹ C/kg. Le poids est totalement négligeable.
La deuxième loi de Newton donne une accélération constante, verticale, de valeur $a = \frac{e E}{m} \approx 3, 5 \times 1 0^{14}$ a=eE/m≈3,5×10¹⁴ m/s². C'est la même situation qu'un tir horizontal dans le champ de pesanteur, avec $a$ a à la place de $g$ g.
3. Mathématiques : équations et déviation
4 min
En primitivant avec $v (0) = (v_{0}; 0)$ vecteur v (0)=(v₀;0) et une position initiale à l'origine : $x (t) = v_{0} t$ x(t)=v₀t et $y (t) = \frac{1}{2} a t^{2}$ y(t)=1/2at² (axe orienté vers la plaque positive). En éliminant $t$ t : $y = \frac{a}{2 v _{0}^{2}} x^{2}$ y=a/2v₀²x², un arc de parabole.
À la sortie des plaques, $x = L$ x=L : $t_{s} = \frac{L}{v _{0}}$ t_s=L/v₀ et la déviation vaut $y_{s} = \frac{e E L ^{2}}{2 m v _{0}^{2}}$ y_s=eEL²/2mv₀². Avec $L = 5$ L=5 cm et $v_{0} = 1 0^{7}$ v₀=10⁷ m/s : $t_{s} = 5 \times 1 0^{- 9}$ t_s=5×10⁻⁹ s et $y_{s} = \frac{1}{2} \times 3, 52 \times 1 0^{14} \times 25 \times 1 0^{- 18} = 4, 4 \times 1 0^{- 3}$ y_s=1/2×3,52×10¹⁴×25×10⁻¹⁸=4,4×10⁻³ m, soit $4, 4$ 4,4 mm.
Ensuite, hors du champ, l'électron va en ligne droite : en faisant varier la tension, donc $E$ E, on déplace le point d'impact sur l'écran. C'est le principe de l'oscilloscope analogique.
4. Conclusion
2 min
On dévie un faisceau d'électrons avec un champ électrique uniforme : la force constante donne une trajectoire parabolique, avec une déviation proportionnelle à $E$ E. Les mathématiques sont les mêmes que pour la chute d'une balle ; seule change l'origine de l'accélération. J'ouvre sur les accélérateurs de particules, où champs électriques et magnétiques guident les faisceaux.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

F = - e E, a = \frac{e E}{m} = 1, 76 \times 1 0^{11} \times 2 \times 1 0^{3} \approx 3, 5 \times 1 0^{14} m/s^{2} vecteur F =-e vecteur E , a=eE/m=1,76\times10¹¹\times2\times10³\approx3,5\times10¹⁴ m/s ² x (t) = v_{0} t, y (t) = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow y = \frac{a}{2 v _{0}^{2}} x^{2} x(t)=v₀t, y(t)=1/2at² \Rightarrow y=a/2v₀² x² y_{s} = \frac{e E L ^{2}}{2 m v _{0}^{2}} = \frac{1}{2} \times 3, 52 \times 1 0^{14} \times (5 \times 1 0^{- 9})^{2} = 4, 4 mm y_s=eEL²/2mv₀²=1/2\times3,52\times10¹⁴\times(5\times10⁻⁹)²=4,4 mm

Conclusion : la réponse à la question

Un champ électrique uniforme dévie les électrons selon un arc de parabole, avec une déviation $\frac{e E L ^{2}}{2 m v _{0}^{2}}$ eEL²/2mv₀² proportionnelle au champ. Le poids, plus de $1 0^{13}$ 10¹³ fois plus faible que la force électrique, ne joue aucun rôle.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Vers quelle plaque l'électron est-il dévié ?

Vers la plaque positive : sa charge est négative, la force est opposée à $E$ vecteur E, qui va de la plaque positive vers la négative.

Comment le champ dépend-il de la tension entre les plaques ?

$E = \frac{U}{d}$ E=U/d, où $d$ d est la distance entre les plaques : doubler la tension double la déviation.

Si l'on double la vitesse d'entrée, que devient la déviation ?

Elle est divisée par 4, car $y_{s}$ y_s est proportionnelle à $\frac{1}{v _{0}^{2}}$ 1/v₀² : l'électron passe moins de temps entre les plaques.

Un proton serait-il dévié autant ?

Non : sa masse est environ 1 836 fois plus grande, donc son accélération et sa déviation sont 1 836 fois plus faibles, dans l'autre sens.

Calculez (5 × 10⁻⁹)².

$25 \times 1 0^{- 18} = 2, 5 \times 1 0^{- 17}$ 25×10⁻¹⁸=2,5×10⁻¹⁷.

Les pièges qui coûtent des points

Oublier le signe de la charge de l'électron.
Garder le poids dans le bilan des forces sans le comparer à la force électrique.
Se tromper dans les puissances de 10 en élevant au carré.

Revoir les notions

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