Question transversaleMathsPhysique-chimieOptique

Pourquoi les ultraviolets brûlent-ils la peau alors que la lumière rouge ne le fait pas ?

Q: Retrouvez la constante 1 240.

$hc/e=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/1,6×10⁻¹⁹≈1,24×10⁻⁶$ V·m, soit 1 240 eV·nm.

Q: Combien de photons émet par seconde un laser rouge de 1 mW ?

$10⁻³/1,8×1,6×10⁻¹⁹≈3,5×10¹⁵$ photons par seconde.

Q: Quelle est la fréquence d'un photon de 500 nm ?

$ν=frac cλ=3×10⁸/5×10⁻⁷=6×10¹⁴$ Hz.

L'énergie d'un photon E = hc/λ est inversement proportionnelle à la longueur d'onde : 1,8 eV pour le rouge (700 nm), 3,1 eV pour le violet, 5 eV pour un UV à 250 nm, assez pour casser des liaisons de l'ADN.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

L'été, on se met de la crème contre les ultraviolets, mais personne ne craint la lumière rouge, même intense. Je ne comprenais pas pourquoi : une lampe rouge puissante envoie plus d'énergie qu'un faible rayonnement UV. En terminale, j'ai découvert que la lumière est faite de photons, et que c'est l'énergie de chacun qui compte. Cette énergie est inversement proportionnelle à la longueur d'onde.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une relation de proportionnalité inverse, les puissances de 10 et les conversions d'unités pour comprendre une notion de physique quantique.

Mathématiques

Fonction inverse, proportionnalité inverse (seconde)
Puissances de 10, écriture scientifique (seconde)
Seuils et inéquations (seconde)

Physique-chimie

Photon, énergie E = hν = hc/λ (première, terminale)
Effet photoélectrique, seuil (terminale)
Électronvolt (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
La lumière visible va du violet (400 nm) au rouge (700 nm) ; les UV ont des longueurs d'onde plus courtes. Problématique : pourquoi les UV sont-ils dangereux alors que la lumière rouge, même intense, ne l'est pas pour la peau ?
2. Physique : la lumière en grains
3 min
La lumière échange son énergie par paquets, les photons, d'énergie $E = h ν = \frac{h c}{λ}$ E=hν=hc/λ, avec $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34}$ h=6,63×10⁻³⁴ J·s. Une réaction chimique (casser une liaison de l'ADN) demande une énergie minimale, délivrée par un seul photon.
L'effet photoélectrique en est la preuve : une plaque de zinc n'émet d'électrons que sous UV, quelle que soit l'intensité de la lumière visible. C'est l'énergie de chaque photon qui compte, pas l'énergie totale.
3. Mathématiques : une proportionnalité inverse
4 min
$E (λ) = \frac{h c}{λ}$ E(λ)=frachcλ : la fonction est inversement proportionnelle à $λ$ λ, décroissante. Avec $h c \approx 1, 99 \times 1 0^{- 25}$ hc≈1,99×10⁻²⁵ J·m et $1$ 1 eV $= 1, 6 \times 1 0^{- 19}$ =1,6×10⁻¹⁹ J : $E$ E (en eV) $\approx \frac{1 240}{λ ( nm )}$ ≈(1 240)/(λ ( nm )).
Rouge (700 nm) : $\approx 1, 8$ ≈1,8 eV ; violet (400 nm) : $3, 1$ 3,1 eV ; UV-C (250 nm) : $5, 0$ 5,0 eV. Les liaisons de l'ADN (de l'ordre de 4 à 5 eV pour certaines) peuvent être rompues par un seul photon UV, jamais par un photon rouge.
Seuil : si une liaison demande $E_{0}$ E₀, seuls les photons de longueur d'onde $λ \leq \frac{h c}{E _{0}}$ λleqhc/E₀ sont efficaces. Pour $E_{0} = 4$ E₀=4 eV, $λ \leq 310$ λ≤310 nm. C'est pour cela que les crèmes solaires filtrent surtout sous 400 nm.
4. Conclusion
2 min
Les UV brûlent la peau parce que chacun de leurs photons porte assez d'énergie pour casser des molécules, l'énergie d'un photon étant inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Une lumière rouge intense apporte beaucoup de photons, mais aucun n'est assez énergétique. J'ouvre sur la photosynthèse et les panneaux solaires, qui exploitent eux aussi des seuils d'énergie de photon.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

E = h ν = \frac{h c}{λ} E (eV) \approx \frac{1 240}{λ ( nm )} E=hν=hc/λ E ( eV )\approx(1 240)/(λ ( nm )) 700 nm \to 1, 8 eV 400 nm \to 3, 1 eV 250 nm \to 5, 0 eV 700 nm \to1,8 eV 400 nm \to3,1 eV 250 nm \to5,0 eV E \geq E_{0} ⟺ λ \leq \frac{h c}{E _{0}} : E_{0} = 4 eV \Rightarrow λ \leq 310 nm E\geq E₀\Leftrightarrowλleqhc/E₀: E₀=4 eV \Rightarrowλ\leq310 nm

Conclusion : la réponse à la question

L'énergie d'un photon, $\frac{h c}{λ}$ hc/λ, est inversement proportionnelle à sa longueur d'onde : les photons UV ont assez d'énergie pour casser des liaisons chimiques, les photons rouges non, quelle que soit l'intensité. La fonction inverse et un seuil expliquent la protection solaire.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Retrouvez la constante 1 240.

$\frac{h c}{e} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 \times 1 0 ^{8}}{1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 1, 24 \times 1 0^{- 6}$ hc/e=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/1,6×10⁻¹⁹≈1,24×10⁻⁶ V·m, soit 1 240 eV·nm.

Combien de photons émet par seconde un laser rouge de 1 mW ?

$\frac{1 0 ^{- 3}}{1 , 8 \times 1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 3, 5 \times 1 0^{15}$ 10⁻³/1,8×1,6×10⁻¹⁹≈3,5×10¹⁵ photons par seconde.

Pourquoi l'intensité ne change-t-elle rien à l'effet photoélectrique ?

Elle change le nombre de photons, pas l'énergie de chacun ; un électron absorbe un seul photon.

Les rayons X sont-ils plus dangereux que les UV ?

Oui : leur longueur d'onde (de l'ordre du nanomètre) donne des photons d'environ 1 000 eV, capables d'ioniser les atomes.

Quelle est la fréquence d'un photon de 500 nm ?

$ν = \frac{c}{λ} = \frac{3 \times 1 0 ^{8}}{5 \times 1 0 ^{- 7}} = 6 \times 1 0^{14}$ ν=frac cλ=3×10⁸/5×10⁻⁷=6×10¹⁴ Hz.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que l'énergie d'un photon augmente avec la longueur d'onde.
Confondre l'énergie d'un photon et la puissance lumineuse.
Oublier de convertir les nanomètres en mètres.

Revoir les notions

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