Comment un appareil photo fait-il la mise au point, et pourquoi l'objectif bouge-t-il si peu ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En tournant la bague de mise au point de l'appareil photo de mon père, j'ai remarqué que l'objectif n'avance que de quelques millimètres pour passer d'un paysage à un portrait. Cela m'a surpris. Avec la relation de conjugaison, j'ai calculé ce déplacement, puis découvert une approximation qui l'explique d'un coup d'œil.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser la relation de conjugaison et une approximation affine pour estimer un petit déplacement.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Dans un appareil photo, le capteur doit se trouver exactement là où se forme l'image. Problématique : de combien faut-il déplacer l'objectif pour photographier un sujet proche plutôt qu'un paysage ?

2. 2. Physique : où se forme l'image

   3 min

   Pour un objectif de focale $f^{\prime }=50$f'=50 mm et un sujet à la distance $d$d ($\overline{OA}=-d$OA̅=-d), la relation de conjugaison donne $\overline{O{A}^{\prime }}=\frac{f^{\prime }d}{d-f^{\prime }}$OA'̅=f'd/(d-f').

   Sujet à l'infini : $\overline{O{A}^{\prime }}=f^{\prime }=50$OA'̅=f'=50 mm. Sujet à 10 m : $50,25$50,25 mm. Sujet à 1 m : $52,63$52,63 mm. Sujet à 50 cm : $55,6$55,6 mm. L'objectif doit s'éloigner du capteur de 2,6 mm pour un portrait à 1 m.

3. 3. Mathématiques : une approximation éclairante

   4 min

   $\overline{O{A}^{\prime }}=\frac{f^{\prime }}{1-\frac{f^{\prime }}{d}}$OA'̅=f'/(1-f'/d). Pour $d$d grand devant $f^{\prime }$f', $x=\frac{f^{\prime }}{d}$x=f'/d est petit et $\frac{1}{1-x}\approx 1+x$1/(1-x)≈1+x (approximation affine en 0). D'où $\overline{O{A}^{\prime }}\approx f^{\prime }+\frac{f^{\prime 2}}{d}$OA'̅≈ f'+f'²/d : le déplacement vaut environ $\frac{f^{\prime 2}}{d}$f'²/d.

   Avec $f^{\prime }=50$f'=50 mm et $d=1000$d=1 000 mm : $\frac{2500}{1000}=2,5$(2 500)/(1 000)=2,5 mm, très proche de la valeur exacte $2,63$2,63. Le déplacement est inversement proportionnel à la distance du sujet : il est minuscule pour les sujets éloignés, d'où l'inscription « ∞ » qui regroupe toutes les grandes distances sur la bague.

   Le déplacement croît comme le carré de la focale : un téléobjectif de 200 mm doit bouger 16 fois plus qu'un 50 mm pour la même distance, ce qui explique la taille de ses mécanismes de mise au point.

4. 4. Conclusion

   2 min

   La mise au point consiste à placer le capteur à la position de l'image, qui varie peu : environ $\frac{f^{\prime 2}}{d}$f'²/d, soit 2,5 mm pour un portrait à 1 m avec un 50 mm. L'approximation affine transforme une formule exacte en loi simple. J'ouvre sur la profondeur de champ : un léger flou reste invisible, ce qui tolère une petite erreur de position.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Oublier les signes dans la relation de conjugaison.
• Croire que l'objectif doit bouger d'une distance comparable à celle du sujet.
• Utiliser l'approximation pour un sujet proche de la focale.

Revoir les notions

• Dérivation locale (Première spé maths) →
• Fonction carré et fonction inverse (Seconde) →

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