Question transversaleMathsPhysique-chimieÉlectricité

Pourquoi transporte-t-on l'électricité sous très haute tension ?

Q: Quel est le rendement de la ligne sous 400 kV ?

$(P-P_J)/P=1-0,00625≈99,4$ %.

Q: Les pertes sont-elles proportionnelles à $P$ ?

Non, à $P²$ : transporter deux fois plus de puissance sur la même ligne quadruple les pertes.

Les pertes par effet Joule valent RI² = RP²/U² : multiplier la tension par 20 divise les pertes par 400. Pour 100 MW sur une ligne de 10 Ω, on perd 0,6 % sous 400 kV, et plus que la puissance transportée sous 20 kV.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En voyant les grands pylônes près de chez moi, j'ai appris que les lignes sont à 400 000 volts, alors que nos prises sont à 230 volts. Je me demandais pourquoi prendre ce risque et cette complication. La réponse tient à une formule de première, l'effet Joule, et à une fonction de référence : l'inverse du carré.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser l'effet Joule et une fonction en 1/U² pour justifier un choix technique majeur.

Mathématiques

Fonctions de référence : $x \mapsto \frac{1}{x ^{2}}$ x↦1/x², sens de variation (seconde, première)
Effet d'un coefficient multiplicateur sur un carré (seconde)
Pourcentages (seconde)

Physique-chimie

Puissance électrique P = UI (première)
Effet Joule P = RI², rendement (première)
Transport et distribution de l'électricité, transformateurs (enseignement scientifique, première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Une centrale doit transmettre une puissance $P$ P par une ligne de résistance $R$ R. Problématique : pourquoi élever la tension à des centaines de milliers de volts ?
2. Physique : les pertes par effet Joule
3 min
La puissance transportée vaut $P = U I$ P=UI, donc $I = \frac{P}{U}$ I=P/U. La ligne, de résistance $R$ R, dissipe en chaleur $P_{J} = R I^{2}$ P_J=RI². En remplaçant : $P_{J} = \frac{R P ^{2}}{U ^{2}}$ P_J=RP²/U².
À puissance transportée fixée, les pertes sont proportionnelles à $\frac{1}{U ^{2}}$ 1/U². Pour une même puissance, une tension plus élevée permet un courant plus faible ; or les pertes dépendent du carré du courant.
3. Mathématiques : la force de l'inverse du carré
4 min
Multiplier $U$ U par $k$ k divise les pertes par $k^{2}$ k². Exemple : $P = 100$ P=100 MW, $R = 10$ R=10 Ω.
Sous $400$ 400 kV : $I = 250$ I=250 A, $P_{J} = 10 \times 25 0^{2} = 625000$ P_J=10×250²=625 000 W, soit $0, 6$ 0,6 % de $P$ P. Sous $20$ 20 kV : $I = 5000$ I=5 000 A, $P_{J} = 10 \times 25 \times 1 0^{6} = 250$ P_J=10×25×10⁶=250 MW, plus que la puissance transportée : le transport est impossible. Le rapport des tensions vaut 20, celui des pertes $2 0^{2} = 400$ 20²=400.
La fonction $U \mapsto \frac{R P ^{2}}{U ^{2}}$ UmapstoRP²/U² est décroissante sur $] 0; + \infty [$ ]0;+∞[ et tend vers 0 : plus la tension est haute, mieux c'est, mais l'isolation devient coûteuse et l'air peut devenir conducteur. Les réseaux européens s'arrêtent à 400 kV, puis la tension est abaissée par des transformateurs avant d'arriver chez nous.
4. Conclusion
2 min
On transporte l'électricité en haute tension parce que les pertes par effet Joule sont proportionnelles à $\frac{1}{U ^{2}}$ 1/U² : vingt fois plus de tension, c'est quatre cents fois moins de pertes. J'ouvre sur les lignes à courant continu haute tension, utilisées pour les câbles sous-marins.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

P = U I \Rightarrow I = \frac{P}{U} P_{J} = R I^{2} = \frac{R P ^{2}}{U ^{2}} P=UI \Rightarrow I=P/U P_J=RI²=(R P²)/U² U = 400 kV : I = 250 A, P_{J} = 625 kW (0, 6 %) U=400 kV : I=250 A , P_J=625 kW (0,6 %) U = 20 kV : I = 5000 A, P_{J} = 250 MW \frac{250 \times 1 0 ^{6}}{625 \times 1 0 ^{3}} = 400 = 2 0^{2} U=20 kV : I=5 000 A , P_J=250 MW 250\times10⁶/625\times10³=400=20²

Conclusion : la réponse à la question

Les pertes en ligne valent $\frac{R P ^{2}}{U ^{2}}$ RP²/U² : à puissance fixée, elles décroissent comme l'inverse du carré de la tension. Élever la tension est la seule façon de transporter l'électricité sur des centaines de kilomètres avec un bon rendement.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi ne pas réduire R plutôt que d'augmenter U ?

Il faudrait des câbles beaucoup plus gros (R inversement proportionnelle à la section) : trop lourds et trop chers. Augmenter U est bien plus efficace, grâce au carré.

Quel est le rendement de la ligne sous 400 kV ?

$\frac{P - P _{J}}{P} = 1 - 0, 00625 \approx 99, 4$ (P-P_J)/P=1-0,00625≈99,4 %.

Comment change-t-on la tension ?

Avec des transformateurs, qui ne fonctionnent qu'en courant alternatif : c'est une des raisons historiques du choix de l'alternatif.

Les pertes sont-elles proportionnelles à

P

P ?

Non, à $P^{2}$ P² : transporter deux fois plus de puissance sur la même ligne quadruple les pertes.

Pourquoi 230 V à la maison plutôt que 400 kV ?

Pour la sécurité et l'isolation des appareils ; les distances étant courtes, les pertes restent faibles.

Les pièges qui coûtent des points

Écrire $P_{J} = \frac{U ^{2}}{R}$ P_J=U²/R avec la tension de la ligne : ce n'est pas la tension aux bornes de la résistance de ligne.
Croire que la haute tension transporte « plus d'énergie ».
Oublier le carré dans le rapport des pertes.

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