Question transversaleMathsSESCroissance économique

De combien faut-il réduire l'intensité carbone de l'économie pour diminuer les émissions tout en continuant à croître ?

Q: Pourquoi l'addition des taux donne-t-elle presque le même résultat ?

$ln c_E=ln c_ PIB +ln c_I$ et $ln(1+t)≈ t$ : pour de petits taux, on peut additionner.

Émissions = PIB × intensité carbone, donc les coefficients multiplicateurs se multiplient : pour baisser les émissions de 5 % par an avec 2 % de croissance, l'intensité carbone doit baisser de 1 − 0,95/1,02 ≈ 6,9 % par an, bien plus que les 2 % observés historiquement.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, nous avons étudié les politiques climatiques et la question du « découplage » entre croissance et émissions. J'entendais des avis opposés : certains disent qu'on peut croître en polluant moins, d'autres que c'est impossible. J'ai voulu chiffrer l'effort nécessaire avec une décomposition multiplicative simple, l'équation de Kaya.

L'enjeu et les notions du programme

Décomposer une grandeur en produit de facteurs et raisonner sur les coefficients multiplicateurs pour quantifier un objectif de politique publique.

Mathématiques

Coefficients multiplicateurs, évolutions successives et réciproques (seconde, première)
Suites géométriques sur plusieurs années (première)
Logarithme : $ln (ab) = ln a + ln b$ ln(ab)=ln a+ln b (terminale)

Sciences économiques et sociales

Action publique pour l'environnement, instruments des politiques climatiques (terminale)
Croissance et soutenabilité, découplage (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Pour respecter les objectifs climatiques, les émissions de CO₂ doivent baisser d'environ 5 % par an. Problématique : est-ce compatible avec une croissance du PIB de 2 % par an, et à quelle condition ?
2. Mathématiques : une décomposition multiplicative
3,5 min
On écrit les émissions comme un produit : $E = PIB \times \frac{E}{PIB}$ E= PIB timesE/PIB, où $\frac{E}{PIB}$ E/PIB est l'intensité carbone (émissions par euro produit). L'équation de Kaya détaille davantage : population × PIB par habitant × énergie par euro × émissions par unité d'énergie.
Les coefficients multiplicateurs se multiplient : $c_{E} = c_{PIB} \times c_{I}$ c_E=c_ PIB × c_I. Pour $c_{E} = 0, 95$ c_E=0,95 et $c_{PIB} = 1, 02$ c_ PIB =1,02 : $c_{I} = \frac{0 , 95}{1 , 02} \approx 0, 931$ c_I=0,95/1,02≈0,931. L'intensité carbone doit baisser d'environ 6,9 % par an, et non de 5 + 2 = 7 % (approximation par addition des taux, proche ici).
3. SES : l'ampleur du défi
3,5 min
Sur 30 ans, cela représente $0, 93 1^{30} \approx 0, 12$ 0,931³⁰≈0,12 : l'intensité carbone doit être divisée par plus de 8. Historiquement, elle a baissé dans les pays avancés de l'ordre de 2 % par an : il faudrait tripler ce rythme.
C'est le débat sur le découplage. Le découplage relatif (l'intensité baisse) est observé ; le découplage absolu (les émissions baissent alors que le PIB croît) existe dans plusieurs pays, mais à un rythme encore insuffisant. Les politiques étudiées en SES (taxe carbone, marché de quotas, normes, subventions à l'innovation) visent à accélérer la baisse de l'intensité. Le calcul montre aussi qu'une croissance plus faible réduirait l'effort nécessaire.
4. Conclusion
2 min
Baisser les émissions de 5 % par an avec 2 % de croissance exige une baisse de l'intensité carbone d'environ 6,9 % par an, trois fois le rythme historique. La décomposition multiplicative rend le débat chiffrable. J'ouvre sur la tarification du carbone, qui cherche à intégrer ce coût dans les décisions des entreprises et des ménages.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

E = PIB \times \frac{E}{PIB} c_{E} = c_{PIB} \times c_{I} E= PIB timesE/PIB c_E=c_ PIB \times c_I c_{I} = \frac{0 , 95}{1 , 02} \approx 0, 931 \Rightarrow - 6, 9 % par an 0, 93 1^{30} \approx 0, 12 c_I=0,95/1,02\approx0,931 \Rightarrow -6,9 % par an 0,931³⁰\approx0,12

Conclusion : la réponse à la question

Les émissions sont le produit du PIB et de l'intensité carbone ; les coefficients multiplicateurs se multiplient. Avec 2 % de croissance, réduire les émissions de 5 % par an impose une baisse de l'intensité carbone de 6,9 % par an, un rythme encore jamais atteint durablement.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi l'addition des taux donne-t-elle presque le même résultat ?

$ln c_{E} = ln c_{PIB} + ln c_{I}$ ln c_E=ln c_ PIB +ln c_I et $ln (1 + t) \approx t$ ln(1+t)≈ t : pour de petits taux, on peut additionner.

Qu'est-ce que le découplage absolu ?

Une baisse des émissions en valeur absolue alors que le PIB continue de croître.

Quelle baisse d'intensité sans croissance ?

5 % par an, l'objectif des émissions lui-même.

Quels instruments de politique climatique connaissez-vous ?

La réglementation (normes), la taxation (taxe carbone), les marchés de quotas d'émission et les subventions à l'innovation verte.

Les émissions importées sont-elles comptées ?

Pas dans l'inventaire territorial ; l'empreinte carbone les inclut, ce qui peut changer le diagnostic de découplage.

Les pièges qui coûtent des points

Additionner les taux sans vérifier que l'approximation est valable.
Confondre découplage relatif et absolu.
Ignorer les émissions importées.

Revoir les notions

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