Comment décider quand on ne connaît même pas les probabilités ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Face au changement climatique ou à une pandémie, les décideurs publics doivent agir sans connaître les probabilités des différents scénarios. En SES, on parle de principe de précaution. En mathématiques, j'ai découvert plusieurs critères de décision, qui donnent parfois des réponses différentes. J'ai voulu les comparer sur un exemple simple.

L'enjeu et les notions du programme

Appliquer plusieurs critères de décision à une matrice de gains (maximin, espérance avec équiprobabilité, regret), et discuter leur fondement.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Une commune choisit entre trois politiques face au risque d'inondation : A (ne rien faire), B (digue modeste), C (grande digue). Trois scénarios : climat stable, réchauffement modéré, réchauffement fort. Gains nets (fictifs, en millions) : A : 10, 2, −20 ; B : 6, 5, −4 ; C : 0, 3, 4. Problématique : quelle politique choisir sans connaître les probabilités des scénarios ?

2. 2. Mathématiques : trois critères

   4 min

   Maximin (prudence) : on regarde le pire résultat de chaque politique : A : −20, B : −4, C : 0. On choisit le meilleur des pires : C.

   Laplace (équiprobabilité) : on suppose chaque scénario de probabilité $\frac{1}{3}$1/3. Espérances : A : $\frac{10+2-20}{3}\approx -2,7$(10+2-20)/3≈-2,7 ; B : $\frac{6+5-4}{3}\approx 2,3$(6+5-4)/3≈2,3 ; C : $\frac{0+3+4}{3}\approx 2,3$(0+3+4)/3≈2,3. B et C sont à égalité.

   Regret minimax : dans chaque scénario, le regret d'une politique est l'écart avec la meilleure possible. Climat stable : A 0, B 4, C 10 ; modéré : A 3, B 0, C 2 ; fort : A 24, B 8, C 0. Regret maximal : A 24, B 8, C 10. On choisit B, qui limite le plus grand regret.

3. 3. SES : principe de précaution

   3 min

   Le maximin traduit une prudence maximale, proche du principe de précaution : se protéger contre le pire scénario, même au prix de gains plus faibles s'il ne se réalise pas. Le critère de Laplace suppose qu'on ne privilégie aucun scénario. Le regret limite l'erreur que l'on se reprocherait a posteriori.

   En SES, on discute ces choix : trop de prudence peut freiner l'innovation, trop peu exposer à des catastrophes irréversibles. Le principe de précaution, inscrit dans la Charte de l'environnement (2005), demande des mesures proportionnées face à un risque grave et irréversible, même incertain. Les mathématiques ne choisissent pas le critère, mais rendent les conséquences de chaque choix explicites.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Sans probabilités connues, plusieurs critères de décision coexistent : le maximin choisit ici C, le regret minimax B, l'équiprobabilité ne départage pas B et C. Décider sous incertitude, c'est aussi choisir une attitude face au risque. J'ouvre sur le principe de précaution et les débats qu'il suscite.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'il existe un seul critère rationnel.
• Confondre risque probabilisable et incertitude.
• Présenter les gains fictifs comme des données réelles.

Revoir les notions

• Variables aléatoires (Première spé maths) →
• Probabilités (introduction) (Seconde) →

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