Question transversaleMathsSESÉconomie de l'environnement

Des machines plus économes réduisent-elles toujours la consommation d'énergie ?

Q: Pourquoi une fonction puissance modélise-t-elle une élasticité constante ?

$(p Q'(p))/Q(p)=(p k e pᵉ⁻¹)/(k pᵉ)=e$.

Un gain d'efficacité de 20 % baisse le coût du service rendu ; avec une élasticité-prix de la demande de −1,5, le service consommé augmente de 1,2^1,5 ≈ 31 %, et l'énergie consommée de 1,2^0,5 ≈ 9,5 % : l'économie attendue est plus qu'annulée.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

J'ai lu qu'au XIXᵉ siècle, l'économiste William Jevons avait observé que des machines à vapeur plus efficaces avaient fait augmenter la consommation de charbon au lieu de la réduire. Aujourd'hui, les voitures consomment moins, mais on roule davantage. En combinant l'élasticité-prix et les fonctions puissances, j'ai voulu comprendre quand l'efficacité réduit vraiment la consommation.

L'enjeu et les notions du programme

Utiliser une demande à élasticité constante (fonction puissance) pour calculer l'effet d'un gain d'efficacité sur la consommation d'énergie.

Mathématiques

Fonctions puissances $x \mapsto x^{α}$ x↦ x^(α) (terminale)
Élasticité, variations relatives (première)
Coefficients multiplicateurs (seconde)

Sciences économiques et sociales

Progrès technique et environnement, découplage (terminale)
Élasticité-prix de la demande (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Un nouveau moteur consomme 20 % d'énergie en moins pour le même kilomètre parcouru. Problématique : la consommation totale d'énergie baisse-t-elle de 20 % ?
2. Mathématiques : une demande à élasticité constante
4 min
Le service (kilomètres parcourus) coûte moins cher : son prix est divisé par 1,2 (l'efficacité est multipliée par 1,2). On modélise la demande de service par $Q = k p^{e}$ Q=k pᵉ, où $e$ e est l'élasticité-prix (constante).
Si $p$ p est divisé par 1,2, $Q$ Q est multiplié par $1, 2^{- e}$ 1,2⁻ᵉ. L'énergie consommée vaut $\frac{Q}{efficacit e ˊ}$ Q/efficacité, multipliée par $\frac{1 , 2 ^{- e}}{1 , 2} = 1, 2^{- e - 1}$ 1,2⁻ᵉ/1,2=1,2⁻ᵉ⁻¹.
Avec $e = - 0, 3$ e=-0,3 (demande peu élastique) : $1, 2^{- 0, 7} \approx 0, 88$ 1,2^(-0,7)≈0,88, l'énergie baisse de 12 % au lieu de 20 % : effet rebond partiel. Avec $e = - 1$ e=-1 : $1, 2^{0} = 1$ 1,2⁰=1, l'économie est entièrement annulée. Avec $e = - 1, 5$ e=-1,5 : $1, 2^{0, 5} \approx 1, 095$ 1,2^(0,5)≈1,095, l'énergie augmente de 9,5 % : c'est le paradoxe de Jevons. Le seuil est $e = - 1$ e=-1.
3. SES : efficacité et sobriété
3 min
Pour la plupart des usages actuels dans les pays riches (chauffage, voiture), les études estiment des effets rebonds partiels, de l'ordre de 10 à 30 % : l'efficacité réduit la consommation, mais moins que prévu. Le paradoxe de Jevons apparaît plutôt quand une technologie ouvre de nouveaux usages (éclairage, informatique).
En SES, on en tire une conclusion de politique publique : l'efficacité seule ne suffit pas toujours ; il faut l'accompagner d'un signal-prix (taxe carbone, qui empêche la baisse du coût du service) ou de mesures de sobriété. Le revenu économisé peut aussi être dépensé ailleurs (effet rebond indirect).
4. Conclusion
2 min
Des machines plus économes ne réduisent pas toujours la consommation d'énergie : la baisse du coût du service augmente son usage, et si l'élasticité-prix est inférieure à −1, la consommation d'énergie augmente. La fonction $1, 2^{- e - 1}$ 1,2⁻ᵉ⁻¹ résume cet effet rebond. J'ouvre sur la complémentarité entre efficacité énergétique et taxe carbone.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Q = k p^{e} p \to \frac{p}{1 , 2} \Rightarrow Q \times 1, 2^{- e} \overset{e}{ˊ} nergie \times 1, 2^{- e - 1} Q=k pᵉ ptop/1,2 \Rightarrow Q\times1,2⁻ᵉ énergie \times1,2⁻ᵉ⁻¹ e = - 0, 3 : 1, 2^{- 0, 7} \approx 0, 88 e = - 1 : 1 e = - 1, 5 : 1, 2^{0, 5} \approx 1, 095 e=-0,3: 1,2^(-0,7)\approx0,88 e=-1: 1 e=-1,5: 1,2^(0,5)\approx1,095

Conclusion : la réponse à la question

Un gain d'efficacité baisse le coût du service et augmente son usage : l'économie d'énergie est réduite, annulée ou inversée selon que l'élasticité-prix est supérieure, égale ou inférieure à −1. L'effet rebond justifie d'associer efficacité et signal-prix.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi une fonction puissance modélise-t-elle une élasticité constante ?

$\frac{p Q ^{'} ( p )}{Q ( p )} = \frac{p k e p ^{e - 1}}{k p ^{e}} = e$ (p Q'(p))/Q(p)=(p k e pᵉ⁻¹)/(k pᵉ)=e.

Qu'est-ce que l'effet rebond indirect ?

L'argent économisé sur l'énergie est dépensé pour d'autres biens, qui consomment eux aussi de l'énergie.

Calculez 1,2^0,5.

$1, 2 \approx 1, 095$ √(1,2)≈1,095.

Comment une taxe carbone limite-t-elle l'effet rebond ?

Elle maintient le coût du service, ce qui évite l'augmentation de son usage.

Qu'est-ce que la sobriété ?

La réduction volontaire ou organisée des usages, au-delà des gains d'efficacité.

Les pièges qui coûtent des points

Supposer que l'économie d'énergie égale le gain d'efficacité.
Confondre le service consommé et l'énergie consommée.
Généraliser le paradoxe de Jevons à tous les usages.

Revoir les notions

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