Pourquoi une pêche légèrement trop intensive peut-elle faire disparaître une espèce ?
Le stock suit Sₙ₊₁ = Sₙ + 0,4Sₙ(1 − Sₙ/1 000) − h : avec h = 80 tonnes, il se stabilise vers 724 tonnes ; avec h = 120, au-delà du maximum durable de 100, aucun équilibre n'existe et le stock s'effondre à 0. Un petit dépassement change complètement la dynamique.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
Pour la morue de Terre-Neuve, les captures n'étaient pas beaucoup plus élevées que les années précédentes quand le stock s'est effondré brutalement. J'ai voulu comprendre comment un léger excès de pêche peut provoquer une catastrophe. En simulant une suite définie par récurrence, j'ai vu apparaître un seuil au-delà duquel la population disparaît.
L'enjeu et les notions du programme
Étudier une suite définie par récurrence (points fixes, stabilité) et simuler son évolution pour mettre en évidence un effet de seuil.
Mathématiques
- Suites définies par récurrence uₙ₊₁ = f(uₙ), points fixes (terminale)
- Équations du second degré, discriminant (première)
- Simulation en Python (première, terminale)
Sciences économiques et sociales
- Soutenabilité, capital naturel, ressources renouvelables (terminale)
- Régulation de l'exploitation des ressources (terminale)
Le plan de l'exposé en 10 min
1. Introduction
1 minOn reprend un stock de capacité 1 000 tonnes et de taux de croissance 0,4, dont on prélève chaque année h tonnes. Problématique : comment évolue le stock selon h, et pourquoi un petit dépassement peut-il être fatal ?
2. Mathématiques : points fixes et seuil
4 minSₙ₊₁=Sₙ+0,4Sₙ(1-Sₙ/(1 000))-h. Un équilibre vérifie 0,4S(1-S/(1 000))=h, soit S²-1 000S+2 500h=0. Discriminant : Δ=1 000 000-10 000h.
Si h<100, deux équilibres. Pour h=80 : S≈276 et S≈724. En simulant depuis S₀=800, le stock converge vers 724 : c'est un équilibre stable. L'équilibre à 276 est instable : en dessous, le stock s'effondre.
Si h=100, un seul équilibre (500), fragile. Si h>100, Δ<0 : aucun équilibre. Avec h=120, la simulation montre une baisse continue puis l'effondrement à 0 en quelques décennies. Le passage de 100 à 120 tonnes, une hausse de 20 %, transforme une ressource durable en ressource condamnée.
3. SES : seuils et précaution
3 minLe modèle montre un effet de seuil : en dessous du prélèvement maximal, le stock s'ajuste ; au-dessus, il s'effondre, et revenir en arrière demande d'arrêter la pêche longtemps. C'est ce qui est arrivé à la morue de Terre-Neuve, dont la pêche a été interdite en 1992 sans que le stock se reconstitue rapidement.
En SES, ces situations illustrent la soutenabilité forte : certains capitaux naturels, une fois détruits, ne sont pas remplaçables. Comme les paramètres sont incertains, les gestionnaires visent des prélèvements nettement inférieurs au maximum théorique : c'est une application du principe de précaution.
4. Conclusion
2 minUne pêche trop intensive peut faire disparaître une espèce parce qu'au-delà du prélèvement maximal durable, l'équation des équilibres n'a plus de solution : la suite du stock décroît jusqu'à 0. Un petit dépassement suffit à basculer. J'ouvre sur les points de basculement climatiques, qui obéissent à une logique de seuil comparable.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
équilibres : S²-1 000S+2 500h=0, Δ=10⁶-10⁴h
h=80: S≈276 ( instable ), 724 ( stable ) h>100: Δ<0⇒ effondrement
Conclusion : la réponse à la question
Le stock de poissons suit une suite récurrente dont les points fixes disparaissent quand le prélèvement dépasse le maximum durable : la ressource s'effondre alors. Cet effet de seuil justifie une gestion prudente des ressources renouvelables.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Pourquoi l'équilibre à 276 tonnes est-il instable ?
Un peu en dessous, l'accroissement naturel est inférieur au prélèvement : le stock baisse encore et s'éloigne de l'équilibre.
Écrivez la simulation en Python.
S = 800 ; pour n de 1 à 60 : S = max(0, S + 0.4*S*(1 - S/1000) - h) ; on affiche S.
Que se passe-t-il si le stock initial est de 200 tonnes avec h = 80 ?
Il est sous l'équilibre instable : il décroît et s'effondre, même avec un prélèvement « durable ».
Qu'est-ce qu'une soutenabilité forte ?
L'idée que certains éléments du capital naturel doivent être préservés car ils ne peuvent pas être remplacés par du capital produit.
Pourquoi ne pas pêcher exactement 100 tonnes ?
L'équilibre serait fragile : la moindre perturbation ou erreur d'estimation ferait basculer le stock vers l'effondrement.
Les pièges qui coûtent des points
- Croire qu'un prélèvement durable l'est quel que soit le stock initial.
- Oublier de vérifier l'existence d'équilibres par le discriminant.
- Penser qu'un stock effondré se reconstitue vite.
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
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