Pourquoi échanger des droits à polluer permet-il de réduire la pollution au moindre coût ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

L'Union européenne a créé en 2005 un marché où les entreprises achètent et vendent des « quotas d'émission » de CO₂. Cela m'a d'abord choqué : on vendrait le droit de polluer ? En SES, j'ai découvert que ce système vise à atteindre un objectif de réduction au moindre coût. Un problème d'optimisation simple montre pourquoi.

L'enjeu et les notions du programme

Minimiser un coût total sous une contrainte de somme, et interpréter la condition d'égalité des coûts marginaux.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Deux entreprises doivent réduire ensemble leurs émissions de 40 tonnes. Pour l'entreprise A, réduire de $a$a tonnes coûte $a^2$a² (coût marginal $2a$2a) ; pour B, réduire de $b$b tonnes coûte $3b^2$3b² (coût marginal $6b$6b). Problématique : comment répartir l'effort pour qu'il coûte le moins cher ?

2. 2. Mathématiques : minimiser le coût total

   4 min

   Répartition égale (20 tonnes chacune) : $20^2+3\times 20^2=400+1200=1600$20²+3×20²=400+1 200=1 600.

   Minimum : avec $b=40-a$b=40-a, le coût total vaut $f(a)=a^2+3(40-a{)}^2$f(a)=a²+3(40-a)². $f^{\prime }(a)=2a-6(40-a)=8a-240=0$f'(a)=2a-6(40-a)=8a-240=0, soit $a=30$a=30, $b=10$b=10. Coût : $900+300=1200$900+300=1 200, soit 25 % de moins.

   À l'optimum, les coûts marginaux sont égaux : $2\times 30=6\times 10=60$2×30=6×10=60. Tant qu'ils diffèrent, transférer une tonne de réduction de l'entreprise au coût marginal élevé vers celle au coût marginal faible fait baisser le coût total. Le coût de A, $a^2$a², est l'intégrale de son coût marginal $2a$2a : ${\int }_0^{a}2xdx=a^2$∫₀^(a)2x dx=a².

3. 3. SES : le marché trouve l'optimum

   3 min

   L'État distribue (ou vend) 20 quotas de moins à chaque entreprise, et autorise l'échange. B, pour qui réduire coûte cher, achète des quotas à A, pour qui c'est moins coûteux. Au prix de 60 € la tonne, A réduit de 30 tonnes (car son coût marginal atteint 60) et vend 10 quotas ; B réduit de 10 tonnes. Le marché réalise l'optimum sans que l'État connaisse les coûts de chacun.

   La quantité totale d'émissions est fixée (contrairement à la taxe, qui fixe un prix). Le marché européen a connu des prix très bas pendant des années, à cause d'un excès de quotas distribués, avant une réforme qui a fait monter le prix. En SES, on compare ses résultats à ceux des taxes et des normes.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Échanger des quotas permet d'atteindre un objectif de réduction au moindre coût : les entreprises dont les réductions sont bon marché réduisent plus et vendent leurs quotas, jusqu'à ce que les coûts marginaux s'égalisent. Ici, le coût passe de 1 600 à 1 200. J'ouvre sur l'extension du marché européen aux transports et au chauffage.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire que les quotas permettent de polluer sans limite.
• Penser que la répartition égale est la moins coûteuse.
• Confondre fixation de la quantité et fixation du prix.

Revoir les notions

• Second degré (Première spé maths) →
• Dérivation et étude des fonctions (Première spé maths) →

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