Un prix plafond, comme l'encadrement des loyers, protège-t-il les acheteurs ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Dans plusieurs grandes villes, les loyers sont encadrés pour protéger les locataires. Certains disent que cela rend les logements plus abordables, d'autres que cela réduit l'offre de logements. En SES, on étudie les prix plafonds. Avec un modèle d'offre et de demande, j'ai voulu chiffrer ces effets et voir de quoi dépend la réponse.

L'enjeu et les notions du programme

Évaluer une contrainte d'inégalité sur un modèle d'offre et de demande et comparer les surplus avant et après.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   Sur le marché $D(p)=100-2p$D(p)=100-2p, $O(p)=3p-20$O(p)=3p-20, le prix d'équilibre est 24. Les pouvoirs publics imposent un prix maximal de 20. Problématique : qui y gagne, qui y perd ?

2. 2. Mathématiques : la pénurie

   3 min

   Au prix de 20, la demande vaut $D(20)=60$D(20)=60 et l'offre $O(20)=40$O(20)=40. Seules 40 unités sont échangées : il manque 20 unités. La contrainte $p\le 20$p≤20 empêche le prix d'atteindre l'équilibre.

   Les acheteurs servis paient 4 de moins par unité : leur gain est de $4\times 40=160$4×40=160. Mais 12 unités (de 40 à 52) qui auraient été échangées ne le sont plus.

3. 3. SES : surplus et effets réels

   4 min

   Calcul des surplus. Le surplus des producteurs baisse fortement : de 451 à $\frac{1}{2}\times 40\times \left(20-\frac{20}{3}\right)\approx 267$1/2×40×(20-20/3)≈267. Celui des consommateurs (en supposant que les 40 logements vont à ceux qui les valorisent le plus) passe de 676 à ${\int }_0^{40}\left(50-\frac{q}{2}-20\right)dq=1200-400=800$∫₀⁴⁰(50-q/2-20)dq=1 200-400=800. Il augmente, mais le surplus total baisse : une perte sèche apparaît.

   Dans la réalité, la répartition des logements rares ne suit pas la valeur : files d'attente, piston, discriminations, paiements cachés. Et à long terme, l'offre peut réagir davantage (moins de mises en location, moins d'entretien). Les études empiriques sur l'encadrement des loyers montrent des effets contrastés, ce qui alimente le débat étudié en SES. Le modèle indique les mécanismes ; leur ampleur dépend des élasticités réelles.

4. 4. Conclusion

   2 min

   Un prix plafond sous l'équilibre protège les acheteurs servis, qui paient moins, mais crée une pénurie et une perte sèche : ici 20 unités manquantes. Son bilan dépend des élasticités et de la façon dont les biens rares sont attribués. J'ouvre sur le prix plancher, comme un salaire minimum, dont l'analyse est symétrique et tout aussi débattue.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Croire qu'un prix plafond profite à tous les acheteurs.
• Oublier que l'offre diminue quand le prix baisse.
• Présenter le modèle comme une conclusion définitive sur le logement.

Revoir les notions

• Fonctions affines (Seconde) →
• Calcul intégral (Terminale spé maths) →

Autres questions : marché et prix

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