Question transversaleMathsSESMarché et prix

Quand l'État taxe un produit, qui paie vraiment la taxe : l'acheteur ou le vendeur ?

Une taxe de 5 € par unité fait passer le prix payé de 24 à 27 € et le prix reçu à 22 € : les acheteurs en supportent 3 €, les vendeurs 2 €, selon les pentes de l'offre et de la demande. Les échanges baissent de 52 à 46, et la perte sèche vaut ½ × 5 × 6 = 15.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

Quand la taxe sur le carburant augmente, on dit que les automobilistes la paient. Mais j'ai lu qu'une partie est en fait supportée par les vendeurs, qui baissent leurs marges. En SES, on appelle cela l'incidence fiscale. En modélisant l'offre et la demande par des fonctions affines, j'ai pu calculer précisément le partage de la taxe et la perte d'efficacité qu'elle entraîne.

L'enjeu et les notions du programme

Résoudre un système avec un écart imposé entre deux prix, et mesurer une perte de surplus par l'aire d'un triangle.

Mathématiques

Fonctions affines, résolution d'équations (seconde)
Aires, intégrales de fonctions affines (terminale)
Coefficients directeurs et rapports (seconde)

Sciences économiques et sociales

Effets d'une taxe sur un marché concurrentiel, incidence fiscale (première)
Surplus, perte sèche (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Sur le marché $D (p) = 100 - 2 p$ D(p)=100-2p, $O (p) = 3 p - 20$ O(p)=3p-20, l'État prélève 5 € par unité vendue. Problématique : qui supporte la taxe, et que coûte-t-elle à l'économie ?
2. Mathématiques : le nouvel équilibre
3,5 min
Avec la taxe, l'acheteur paie $p_{a}$ pₐ et le vendeur reçoit $p_{v} = p_{a} - 5$ p_v=pₐ-5. L'équilibre égalise demande et offre : $100 - 2 p_{a} = 3 (p_{a} - 5) - 20$ 100-2pₐ=3(pₐ-5)-20, soit $5 p_{a} = 135$ 5pₐ=135 et $p_{a} = 27$ pₐ=27, $p_{v} = 22$ p_v=22, $q = 46$ q=46.
Avant la taxe, $p^{*} = 24$ p^(*)=24. Le prix payé augmente de 3 €, le prix reçu baisse de 2 € : les acheteurs supportent $\frac{3}{5}$ 3/5 de la taxe, les vendeurs $\frac{2}{5}$ 2/5. Le partage dépend des pentes : c'est le côté le moins réactif au prix qui supporte la plus grande part. Le résultat ne dépend pas de qui verse légalement la taxe à l'État.
3. SES : recettes et perte sèche
3,5 min
L'État perçoit $5 \times 46 = 230$ 5×46=230 €. Mais les échanges ont diminué de 52 à 46 : 6 unités qui créaient un gain mutuel ne sont plus échangées. La perte de surplus correspondante, la perte sèche, est l'aire du triangle entre les deux courbes, de base 6 et de hauteur 5 : $\frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15$ 1/2×5×6=15.
Elle est faible quand la demande et l'offre sont peu élastiques (peu d'échanges disparaissent), d'où l'intérêt de taxer les biens à demande inélastique pour collecter des recettes. Mais une taxe peut aussi viser à réduire une consommation nuisible (tabac, carbone) : la baisse des échanges est alors l'objectif recherché.
4. Conclusion
2 min
Une taxe est partagée entre acheteurs et vendeurs selon la réactivité de chacun, quel que soit celui qui la verse : ici 3 € pour les acheteurs et 2 € pour les vendeurs. Elle réduit les échanges et crée une perte sèche, calculée comme l'aire d'un triangle. J'ouvre sur la taxe carbone, conçue pour réduire volontairement certaines consommations.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

100 - 2 p_{a} = 3 (p_{a} - 5) - 20 ⟺ p_{a} = 27, p_{v} = 22, q = 46 100-2pₐ=3(pₐ-5)-20\Leftrightarrow pₐ=27, p_v=22, q=46 part des acheteurs : \frac{27 - 24}{5} = \frac{3}{5} recette = 5 \times 46 = 230 part des acheteurs : (27-24)/5=3/5 recette =5\times46=230 perte s \overset{e}{ˋ} che = \frac{1}{2} \times 5 \times (52 - 46) = 15 perte sèche =1/2\times5\times(52-46)=15

Conclusion : la réponse à la question

L'incidence d'une taxe ne dépend pas de qui la verse, mais des élasticités : le côté le moins réactif paie le plus. La taxe réduit les quantités échangées et crée une perte sèche, que l'on mesure par une aire.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Et si la taxe était versée par l'acheteur plutôt que par le vendeur ?

Le résultat est identique : seul l'écart de 5 € entre les deux prix compte.

Si la demande était parfaitement inélastique, qui paierait ?

Les acheteurs en totalité : la quantité ne change pas, le prix payé augmente de 5 €.

Pourquoi la perte sèche est-elle un triangle ?

C'est l'aire entre la demande et l'offre sur les unités qui ne sont plus échangées, entre 46 et 52.

Que devient la perte sèche si la taxe double ?

Elle est environ multipliée par 4 : base et hauteur doublent ( $\frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$ 1/2×10×12=60).

Pourquoi taxer quand même ?

Pour financer des dépenses publiques ou corriger une externalité négative ; la perte sèche est un coût à comparer à ces bénéfices.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que celui qui verse la taxe la supporte entièrement.
Oublier que les quantités échangées diminuent.
Confondre recette fiscale et perte sèche.

Revoir les notions

Autres questions : marché et prix

Toutes les questions maths-ses →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-HGGSP →Questions maths-anglais →