Question transversaleMathsSESMarché et prix

Pourquoi un marché peut-il disparaître quand les vendeurs en savent plus que les acheteurs ?

Q: Et si l'acheteur valorise chaque voiture 1,5 fois sa qualité ?

Il paie $1,5timespₙ/2=0,75 pₙ$ : la suite tend encore vers 0, plus lentement. Avec un facteur 2 ou plus, le marché ne s'effondre plus.

Si les acheteurs ne paient que la qualité moyenne, les meilleurs vendeurs se retirent, la moyenne baisse, le prix aussi : avec des qualités réparties de 0 à 1 000 €, le prix est divisé par deux à chaque étape (500, 250, 125…) et tend vers 0. C'est le marché des « lemons » d'Akerlof.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En cherchant une voiture d'occasion pour mon permis, mes parents m'ont mis en garde : « le vendeur sait des choses que tu ne sais pas ». En SES, j'ai découvert l'article de George Akerlof sur les « lemons », qui lui a valu le prix Nobel. Il montre qu'une simple asymétrie d'information peut faire disparaître un marché. Le mécanisme se décrit par une suite géométrique.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser un processus de sélection adverse par une suite définie par récurrence et étudier sa limite.

Mathématiques

Moyenne d'une répartition uniforme (seconde)
Suites géométriques, limite (première, terminale)
Espérance d'une variable aléatoire (première)

Sciences économiques et sociales

Défaillances du marché : asymétries d'information, sélection adverse (première)
Rôle des institutions : garanties, labels, réglementation (première)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Des voitures d'occasion ont des qualités (valeurs) réparties uniformément entre 0 et 1 000 €. Chaque vendeur connaît la qualité de sa voiture, l'acheteur non. Problématique : à quel prix les voitures s'échangent-elles ?
2. Mathématiques : une spirale descendante
4 min
L'acheteur, qui ne distingue pas les voitures, est prêt à payer la qualité moyenne de celles qui sont en vente : au départ, 500 €. Mais à ce prix, seuls les vendeurs dont la voiture vaut moins de 500 € acceptent de vendre. La qualité moyenne des voitures restantes tombe à 250 €.
Les acheteurs, qui l'anticipent, n'offrent plus que 250 € ; seules les voitures de moins de 250 € restent, de qualité moyenne 125 €, etc. Le prix suit $p_{n + 1} = \frac{p _{n}}{2}$ pₙ₊₁=pₙ/2, suite géométrique de raison $\frac{1}{2}$ 1/2 : 500, 250, 125, 62,5… qui tend vers 0. À la limite, seules les plus mauvaises voitures s'échangent : le marché des bonnes voitures disparaît, alors que des échanges avantageux étaient possibles.
C'est la sélection adverse : le prix sélectionne les plus mauvais produits.
3. SES : comment le marché se défend
3 min
Dans la réalité, des institutions réduisent l'asymétrie d'information : contrôle technique obligatoire, garanties des professionnels, historique d'entretien, avis et réputation. Le vendeur d'une bonne voiture a intérêt à le signaler de façon crédible (signal).
Le même mécanisme existe sur le marché de l'assurance (les personnes les plus à risque s'assurent davantage) ou du crédit. C'est l'une des justifications de l'intervention publique : assurance maladie obligatoire, normes d'information. Le modèle est simplifié (dans la réalité, les acheteurs valorisent souvent plus les voitures que les vendeurs, ce qui limite l'effondrement), mais il montre qu'un marché libre peut échouer sans information.
4. Conclusion
2 min
Quand les vendeurs en savent plus que les acheteurs, le prix fondé sur la qualité moyenne fait fuir les meilleurs vendeurs, ce qui fait baisser la moyenne : la suite des prix tend vers 0 et le marché des bons produits disparaît. Les garanties et les contrôles corrigent cette défaillance. J'ouvre sur le marché de l'assurance, où la sélection adverse justifie des régimes obligatoires.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

qualit \overset{e}{ˊ} s uniformes sur [0; p_{n}] \Rightarrow moyenne = \frac{p _{n}}{2} qualités uniformes sur [0;pₙ] \Rightarrow moyenne =pₙ/2 p_{n + 1} = \frac{p _{n}}{2} : 500 \to 250 \to 125 \to 62, 5 \to \dots \to 0 pₙ₊₁=pₙ/2: 500\to250\to125\to62,5\to\dots\to0

Conclusion : la réponse à la question

L'asymétrie d'information peut faire disparaître un marché : en payant la qualité moyenne, les acheteurs font fuir les meilleurs vendeurs, et la suite des prix tend vers 0. C'est une défaillance du marché, que corrigent les garanties, les labels et la réglementation.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la moyenne d'une répartition uniforme sur [0 ; a] vaut-elle a/2 ?

Les valeurs sont réparties également de part et d'autre du milieu de l'intervalle.

Qu'est-ce que la sélection adverse ?

Un mécanisme où l'information cachée fait que les « mauvais » produits ou clients sont surreprésentés dans les échanges.

Qu'est-ce qu'un signal en économie ?

Une action coûteuse qui révèle une information de façon crédible, comme une garantie longue offerte par le vendeur.

Et si l'acheteur valorise chaque voiture 1,5 fois sa qualité ?

Il paie $1, 5 \times \frac{p _{n}}{2} = 0, 75 p_{n}$ 1,5timespₙ/2=0,75 pₙ : la suite tend encore vers 0, plus lentement. Avec un facteur 2 ou plus, le marché ne s'effondre plus.

Où trouve-t-on le même problème ?

Dans l'assurance (les plus risqués s'assurent plus) et sur le marché du crédit.

Les pièges qui coûtent des points

Croire que seul le prix compte, sans l'information.
Oublier que les acheteurs anticipent le retrait des bons vendeurs.
Présenter le résultat comme une description exacte des marchés réels.

Revoir les notions

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