Question transversaleMathsSESInégalités

Pourquoi le patrimoine est-il beaucoup plus inégalement réparti que les revenus ?

Le patrimoine s'accumule par intérêts composés : à 5 % de rendement contre 1,5 % de croissance des revenus, un capital est multiplié par 11,5 en 50 ans quand le revenu ne l'est que par 2,1. La suite géométrique creuse les écarts ; les héritages les transmettent.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, j'ai appris que les 10 % les plus riches détiennent environ la moitié du patrimoine en France, alors qu'ils perçoivent environ le quart des revenus. Je me suis demandé pourquoi le patrimoine est tellement plus concentré. L'économiste Thomas Piketty l'explique notamment par la comparaison entre le rendement du capital et la croissance : une affaire de suites géométriques.

L'enjeu et les notions du programme

Comparer deux suites géométriques de raisons différentes et comprendre l'effet cumulatif d'un écart de taux sur la concentration du patrimoine.

Mathématiques

Suites géométriques, intérêts composés (première)
Quotient de deux suites géométriques (première)
Logarithme (terminale)

Sciences économiques et sociales

Inégalités de revenu et de patrimoine, cumul des inégalités (terminale)
Héritage, transmission (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Le revenu est un flux (ce que l'on gagne chaque année), le patrimoine un stock (ce que l'on possède). Problématique : pourquoi le stock est-il beaucoup plus concentré que le flux ?
2. Mathématiques : deux suites géométriques
3,5 min
Un patrimoine placé à un rendement $r = 5$ r=5 % et réinvesti est multiplié par $1, 0 5^{n}$ 1,05ⁿ ; un revenu du travail qui croît avec l'économie, à $g = 1, 5$ g=1,5 %, par $1, 01 5^{n}$ 1,015ⁿ. Après 50 ans : $1, 0 5^{50} \approx 11, 5$ 1,05⁵⁰≈11,5 contre $1, 01 5^{50} \approx 2, 1$ 1,015⁵⁰≈2,1.
Le rapport entre patrimoine et revenu suit une suite géométrique de raison $\frac{1 , 05}{1 , 015} \approx 1, 034$ 1,05/1,015≈1,034 : il est multiplié par environ 2,8 en 30 ans, 5,4 en 50 ans. Tant que $r > g$ r>g, ceux qui possèdent du capital s'enrichissent plus vite que ceux qui vivent de leur travail.
C'est un effet d'accumulation : le patrimoine produit des revenus qui augmentent le patrimoine. Les revenus, eux, ne se cumulent pas d'une année sur l'autre.
3. SES : épargne, héritage et cumul
3,5 min
D'autres mécanismes renforcent la concentration : les ménages aisés épargnent une plus grande part de leur revenu ; les patrimoines élevés obtiennent souvent de meilleurs rendements (placements diversifiés, accès à l'information) ; l'héritage transmet le stock d'une génération à l'autre.
Résultat : en France, le Gini du patrimoine est d'environ 0,65, contre 0,29 pour le niveau de vie. Les débats sur la fiscalité du patrimoine et des successions, étudiés en SES, portent sur ce mécanisme. Le modèle est simplifié : les crises, la fiscalité et les partages successoraux limitent l'accumulation, mais la logique géométrique reste la clé.
4. Conclusion
2 min
Le patrimoine est plus inégalement réparti que les revenus parce qu'il s'accumule par intérêts composés : un écart entre rendement du capital et croissance des revenus creuse les écarts de manière géométrique, et l'héritage les transmet. J'ouvre sur le débat suscité par les travaux de Thomas Piketty sur la relation $r > g$ r>g.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

1, 0 5^{50} \approx 11, 51, 01 5^{50} \approx 2, 1 1,05⁵⁰\approx11,5 1,015⁵⁰\approx2,1 \frac{1 , 0 5 ^{n}}{1 , 01 5 ^{n}} = (\frac{1 , 05}{1 , 015})^{n} : n = 30 \Rightarrow\approx 2, 8, n = 50 \Rightarrow\approx 5, 4 1,05ⁿ/1,015ⁿ=(1,05/1,015)ⁿ: n=30\Rightarrow\approx2,8, n=50\Rightarrow\approx5,4

Conclusion : la réponse à la question

Le patrimoine se concentre parce qu'il s'accumule : quand le rendement du capital dépasse la croissance des revenus, le rapport patrimoine/revenu suit une suite géométrique croissante. L'épargne différenciée et l'héritage amplifient le phénomène.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Quelle est la différence entre un flux et un stock ?

Un flux se mesure sur une période (revenu annuel) ; un stock à une date (patrimoine au 1ᵉʳ janvier).

En combien de temps un patrimoine double-t-il à 5 % ?

$\frac{l n 2}{l n 1 , 05} \approx 14$ ln2/ln1,05≈14 ans.

Que se passe-t-il si r = g ?

Le rapport patrimoine/revenu reste constant : l'accumulation suit le rythme de l'économie.

Pourquoi les ménages aisés épargnent-ils davantage ?

Une fois les besoins courants couverts, une part croissante du revenu peut être épargnée.

Quel est le rôle de l'impôt sur les successions ?

Limiter la transmission des inégalités de patrimoine entre générations, au nom de l'égalité des chances.

Les pièges qui coûtent des points

Confondre patrimoine et revenu.
Additionner les taux au lieu de les composer.
Présenter r > g comme une loi toujours vérifiée.

Revoir les notions

Autres questions : inégalités

Toutes les questions maths-ses →

Préparer l'oral, pas seulement le contenu

Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.

Méthode : traiter une question de Grand oral →

Continuer la préparation

Le Grand oral 2027 →Méthode : traiter une question →Toutes les questions, par combinaison →Questions de maths seules →Questions maths-physique-chimie →Questions maths-SVT →Questions maths-NSI →Questions maths-SI →Questions maths-HGGSP →Questions maths-anglais →