À partir de quel prix du carbone une centrale au gaz devient-elle plus rentable qu'une centrale au charbon ?
Le coût d'un mégawattheure vaut 40 + 0,9p au charbon et 60 + 0,4p au gaz, où p est le prix de la tonne de CO₂. Les deux droites se croisent pour p = 40 € : au-delà, le gaz, moins émetteur, devient moins cher. Le prix du carbone change l'ordre de mérite des centrales.
Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.
Pourquoi cette question : un modèle d'introduction
Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.
J'ai lu que le prix du quota de CO₂ en Europe, passé d'environ 5 € à plus de 80 € la tonne, avait fait fermer des centrales au charbon. Je me demandais comment un prix sur le carbone pouvait changer les choix des producteurs d'électricité. En modélisant les coûts par deux fonctions affines du prix du carbone, j'ai trouvé un seuil de basculement.
L'enjeu et les notions du programme
Modéliser des coûts par des fonctions affines d'un paramètre, déterminer leur point d'intersection et l'interpréter comme un seuil de décision.
Mathématiques
- Fonctions affines, coefficient directeur et ordonnée à l'origine (seconde)
- Intersection de deux droites, inéquations (seconde)
Sciences économiques et sociales
- Marché européen de quotas, prix du carbone (terminale)
- Instruments des politiques climatiques et comportements des producteurs (terminale)
Le plan de l'exposé en 10 min
1. Introduction
1 minPour produire 1 MWh, une centrale au charbon coûte 40 € (combustible et exploitation) et émet 0,9 t de CO₂ ; une centrale au gaz coûte 60 € et émet 0,4 t (valeurs simplifiées). Problématique : à quel prix du carbone le gaz devient-il plus rentable ?
2. Mathématiques : deux droites
3,5 minAvec un prix p (€ par tonne de CO₂), le coût par MWh vaut C_ charbon (p)=40+0,9p et C_ gaz (p)=60+0,4p. Deux fonctions affines : l'ordonnée à l'origine est le coût sans prix du carbone, le coefficient directeur l'intensité d'émission.
Le gaz est moins cher si 60+0,4p<40+0,9p⇔20<0,5p⇔ p>40. Pour p=0, le charbon coûte 20 € de moins ; pour p=80, il coûte 40+72=112 € contre 60+32=92 € pour le gaz : 20 € de plus.
Graphiquement, la droite du charbon, plus pentue, croise celle du gaz en p=40. Une centrale renouvelable (coût d'exploitation faible, émissions nulles) a une droite horizontale, d'autant plus avantageuse que p est élevé.
3. SES : le prix comme signal
3,5 minLes producteurs mettent en service en priorité les centrales les moins chères (« ordre de mérite »). Le prix du carbone modifie cet ordre : au-delà du seuil, les centrales au gaz passent devant celles au charbon, ce qui réduit les émissions sans décision administrative centrale.
C'est l'un des effets observés du marché européen de quotas après la hausse des prix à partir de 2018, avec la fermeture de nombreuses centrales au charbon. L'effet dépend aussi du prix du gaz : quand il a flambé en 2022, le seuil a fortement augmenté, et le charbon est temporairement revenu. En SES, cet exemple montre comment un prix peut orienter les décisions des entreprises, et ses limites.
4. Conclusion
2 minLe gaz devient plus rentable que le charbon dès que le prix du carbone dépasse 40 € la tonne dans cet exemple, intersection de deux droites de coût. Le prix du carbone change l'ordre de mérite des centrales et favorise les moins émettrices. J'ouvre sur l'effet des prix du gaz, qui déplacent ce seuil.
Ce que j'écris au tableau
Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.
60+0,4p<40+0,9p⇔ p>40 euros / t
p=80: 112 euros contre 92 euros
Conclusion : la réponse à la question
Les coûts de production, fonctions affines du prix du carbone, se croisent en un seuil au-delà duquel la technologie la moins émettrice devient la plus rentable. Le prix du carbone oriente ainsi les choix des producteurs, en interaction avec les prix des combustibles.
Les questions probables du jury
Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.
Que représente le coefficient directeur de chaque droite ?
L'intensité d'émission : le surcoût par MWh quand le prix du carbone augmente de 1 €.
Si le prix du gaz augmente et que le coût du gaz passe à 80 €, quel seuil ?
80+0,4p<40+0,9p⇔ p>80 €/t.
Qu'est-ce que l'ordre de mérite ?
L'ordre dans lequel les centrales sont appelées pour produire, de la moins chère à la plus chère.
Pourquoi les énergies renouvelables profitent-elles d'un prix du carbone élevé ?
Elles n'émettent pas de CO₂ en fonctionnement : leur coût ne dépend pas du prix du carbone.
Le prix du carbone est-il fixé par l'État en Europe ?
Non : dans le marché de quotas, l'État fixe la quantité de quotas et le prix résulte de l'offre et de la demande.
Les pièges qui coûtent des points
- Confondre coût fixe et intensité d'émission.
- Oublier que le seuil dépend aussi des prix des combustibles.
- Présenter les valeurs simplifiées comme des coûts réels.
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Préparer l'oral, pas seulement le contenu
Gestion des 20 minutes de préparation, usage du tableau, posture debout, réponses au jury : la méthode complète, conforme aux règles de la session 2027.
Méthode : traiter une question de Grand oral →