Question transversaleMathsSESInégalités

Comment mesurer l'effet des impôts et des prestations sociales sur les inégalités ?

Q: Que devient le revenu d'une personne sans revenu primaire dans le modèle ?

Elle reçoit $tm$ : par exemple 30 % du revenu moyen.

On compare la répartition des revenus avant et après redistribution : en France, le rapport entre les niveaux de vie moyens des 10 % les plus aisés et des 10 % les plus modestes passe d'environ 18 à environ 6. Un modèle simple montre qu'un impôt proportionnel suivi d'une prestation identique pour tous fait baisser le Gini dans la proportion du taux.

Grand oral session 2027 : exposé de 10 minutes debout, puis 10 minutes d'échange, sans calculatrice. Plan prévu pour 10 min.

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En SES, on dit que la France est un pays « très redistributif ». Je voulais savoir comment on le mesure. On compare les inégalités avant et après impôts et prestations. En construisant un modèle simple, un impôt proportionnel dont le produit est reversé également à tous, j'ai découvert que le Gini diminue exactement dans la proportion du taux d'imposition.

L'enjeu et les notions du programme

Modéliser une redistribution par une transformation affine des revenus et étudier son effet sur un indicateur d'inégalité.

Mathématiques

Transformation affine d'une série : effet sur la moyenne et les écarts (seconde)
Indicateurs de dispersion, rapports (seconde)
Courbe de Lorenz, intégrale (terminale)

Sciences économiques et sociales

Redistribution, prélèvements obligatoires, prestations sociales (terminale)
Mesure des inégalités, revenu primaire et revenu disponible (terminale)

Le plan de l'exposé en 10 min

1. Introduction
1 min
Le revenu primaire (avant impôts et prestations) est très inégalement réparti ; le revenu disponible l'est beaucoup moins. Problématique : comment mesurer la réduction des inégalités par la redistribution, et que montre un modèle simple ?
2. SES : avant et après redistribution
3 min
L'INSEE compare le niveau de vie moyen des 10 % les plus aisés à celui des 10 % les plus modestes : avant redistribution, le rapport est de l'ordre de 18 ; après, de l'ordre de 6 (ordres de grandeur récents). Les prestations sociales (minima sociaux, allocations logement, prestations familiales) contribuent davantage à cette réduction que les impôts directs.
On mesure aussi la baisse de l'indice de Gini entre revenu primaire et revenu disponible.
3. Mathématiques : un modèle de redistribution
4 min
Modèle : chacun paie un impôt proportionnel au taux $t$ t, et le produit total est redistribué à parts égales. Si le revenu moyen est $m$ m, chacun reçoit $t m$ tm. Le revenu après redistribution vaut $x^{'} = (1 - t) x + t m$ x'=(1-t)x+tm : une transformation affine.
La moyenne ne change pas : $m^{'} = (1 - t) m + t m = m$ m'=(1-t)m+tm=m. Les écarts à la moyenne sont multipliés par $1 - t$ 1-t : $x^{'} - m = (1 - t) (x - m)$ x'-m=(1-t)(x-m). Or le Gini peut s'écrire comme la moyenne des écarts absolus entre toutes les paires de revenus, divisée par $2 m$ 2m : les écarts sont multipliés par $1 - t$ 1-t, la moyenne inchangée, donc $G^{'} = (1 - t) G$ G'=(1-t)G.
Avec $t = 30$ t=30 %, un Gini de 0,45 devient $0, 7 \times 0, 45 \approx 0, 32$ 0,7×0,45≈0,32. Le modèle est simpliste (les prestations réelles sont ciblées, les impôts progressifs), mais il montre le mécanisme : prélever proportionnellement et redistribuer également réduit les inégalités relatives.
4. Conclusion
2 min
On mesure l'effet de la redistribution en comparant les indicateurs d'inégalité avant et après impôts et prestations ; en France, l'écart entre les plus aisés et les plus modestes est divisé par trois environ. Un modèle simple montre qu'un impôt proportionnel redistribué également multiplie le Gini par $1 - t$ 1-t. J'ouvre sur les débats d'efficacité : la redistribution a-t-elle un coût pour l'incitation au travail ?

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

x^{'} = (1 - t) x + t m m^{'} = m x^{'} - m = (1 - t) (x - m) x'=(1-t) x+t m m'=m x'-m=(1-t)(x-m) G^{'} = (1 - t) G : t = 0, 3, G = 0, 45 \Rightarrow G^{'} \approx 0, 32 G'=(1-t) G: t=0,3, G=0,45 \Rightarrow G'\approx0,32 rapport des 10 % extr \overset{e}{ˆ} mes : \approx 18 avant \to \approx 6 apr \overset{e}{ˋ} s rapport des 10 % extrêmes : \approx18 avant \to \approx6 après

Conclusion : la réponse à la question

La redistribution se mesure en comparant les inégalités avant et après impôts et prestations. Dans un modèle simple, prélever un même taux et reverser également à tous multiplie le Gini par $1 - t$ 1-t ; la réalité, plus complexe, montre une forte réduction des écarts en France.

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Pourquoi la moyenne ne change-t-elle pas ?

Tout ce qui est prélevé est redistribué : le total des revenus est conservé.

Qu'est-ce qu'un revenu primaire ?

Le revenu issu de l'activité (salaires) et de la propriété (intérêts, dividendes, loyers), avant redistribution.

Quel instrument réduit le plus les inégalités en France ?

Les prestations sociales ciblées (minima sociaux, allocations logement), davantage que l'impôt sur le revenu.

Que devient le revenu d'une personne sans revenu primaire dans le modèle ?

Elle reçoit $t m$ tm : par exemple 30 % du revenu moyen.

Qu'est-ce que la redistribution horizontale ?

Celle qui couvre des risques (maladie, vieillesse) indépendamment du revenu, par opposition à la redistribution verticale entre riches et pauvres.

Les pièges qui coûtent des points

Confondre revenu primaire et revenu disponible.
Croire que la redistribution passe seulement par l'impôt.
Présenter le modèle proportionnel comme le système réel.

Revoir les notions

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