Comment une banque centrale peut-elle fixer son taux d'intérêt avec une formule ?

Pourquoi cette question : un modèle d'introduction

Le jury attend que vous expliquiez pourquoi vous avez choisi la question. Inspirez-vous de ce modèle, mais racontez votre propre parcours.

En 2022, la Banque centrale européenne a relevé ses taux à toute vitesse pour lutter contre l'inflation. Je me suis demandé comment elle choisissait le bon niveau. J'ai découvert la règle de Taylor, une formule simple proposée en 1993, qui décrit assez bien les décisions passées des banques centrales. C'est une fonction affine de l'inflation et de l'activité.

L'enjeu et les notions du programme

Manipuler une fonction affine de deux variables, interpréter ses coefficients et son principe de stabilisation.

Le plan de l'exposé en 10 min

1. 1. Introduction

   1 min

   La BCE vise une inflation de 2 % à moyen terme. Elle agit par son taux directeur. Problématique : quel taux choisir selon l'inflation et l'activité, et que dit la règle de Taylor ?

2. 2. Mathématiques : une fonction affine

   3,5 min

   La règle de Taylor s'écrit $i=r^{\ast }+\pi +0,5(\pi -{\pi }^{\ast })+0,5y$i=r^(*)+π+0,5(π-π^(*))+0,5 y, où $r^{\ast }$r^(*) est le taux d'intérêt réel neutre, $\pi$π l'inflation, ${\pi }^{\ast }$π^(*) la cible (2 %), $y$y l'écart de production (en % du PIB potentiel).

   Exemple : $r^{\ast }=1$r^(*)=1 %, $\pi =4$π=4 %, $y=-1$y=-1 %. $i=1+4+0,5\times 2+0,5\times (-1)=5,5$i=1+4+0,5×2+0,5×(-1)=5,5 %. À la cible et sans écart de production : $i=r^{\ast }+{\pi }^{\ast }=3$i=r^(*)+π^(*)=3 %, le taux « neutre ».

   Lecture des coefficients : quand l'inflation augmente d'un point, le taux recommandé augmente de $1+0,5=1,5$1+0,5=1,5 point. Le coefficient est supérieur à 1 : le taux réel $i-\pi$i-π augmente, ce qui freine la demande. C'est le « principe de Taylor ».

3. 3. SES : pourquoi plus d'un point ?

   3,5 min

   Le taux qui compte pour les agents est le taux réel, environ $i-\pi$i-π. Si la banque centrale n'augmentait son taux que d'un point quand l'inflation augmente d'un point, le taux réel resterait inchangé et ne freinerait pas l'économie ; l'inflation pourrait s'auto-entretenir.

   Avec un coefficient de 1,5, une hausse de l'inflation rend le crédit plus cher en termes réels : l'investissement et la consommation ralentissent, ce qui ramène l'inflation vers la cible. Le terme en $y$y prend en compte l'activité : en récession, la règle recommande de baisser les taux. Les banques centrales ne suivent pas mécaniquement la règle, mais la publient comme repère.

4. 4. Conclusion

   2 min

   La règle de Taylor fixe le taux directeur par une fonction affine de l'inflation et de l'activité ; son coefficient de 1,5 sur l'inflation garantit qu'une hausse des prix augmente le taux réel et la combat. J'ouvre sur la limite du taux zéro : quand la règle recommande un taux négatif, les banques centrales recourent à d'autres instruments.

Ce que j'écris au tableau

Pas de calculatrice ni de support numérique : un calcul clé écrit au tableau rend l'exposé concret et montre la solidité des connaissances.

Conclusion : la réponse à la question

Les questions probables du jury

Pendant les 10 minutesd'échange, le jury vous fait préciser et approfondir, sur tout le programme de vos spécialités en lien avec la question.

Les pièges qui coûtent des points

• Confondre taux nominal et taux réel.
• Oublier que le coefficient total de l'inflation est 1,5.
• Présenter la règle comme une obligation légale.

Revoir les notions

• Fonctions affines (Seconde) →
• Calcul littéral et équations (Seconde) →

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